'es. 
ren 
elo- 
nnt 
pe- 
die 
SO 
der 
FB 
en 
der 
/G, 
len 
ma 
gilt 
en- 
so 
ich 
die 
les 
len 
len 
cht 
üg- 
kel 
lel- 
ich 
ler 
len 
on- 
nd 
nt- 
en 
   
  
  
3. Von den Kórpern überhaupt und den Linien und Figuren an denselben. 427 
jede der vier Diagenalachsen Diagonale in drei solchen Schnitten zugleich sein 
muss, z. B. 4G in ACG.E, AFGD und G BAH, und die beiden Diagonalen 
eines Parallelogramms einander stets halbiren, so folgt leicht, dass alle vier Diago- 
nalachsen einander in einem und demselben Punkte schneiden, und dass sie 
einander in diesem Punkte halbiren. In demselben Punkte müssen die sechs 
Diagonalschnitte einander durchschneiden; die Durchschnittslinien je zweier der- 
selben sind die Verbindungslinien der Durchschnittspunkte der Diagonalen je zweier 
einander parallelen Grenzflächen und die Diagonalachsen. Die ersteren Verbin- 
dungslinien sind drei Gerade, welche einander ebenfalls in dem gemeinschaft- 
lichen Durchschnittspunkt der Diagonalachsen schneiden und halbiren. Jede der- 
selben ist zwei Paaren paralleler Grenzflächen und den vier einander parallelen 
Durchschnittskanten der letzteren parallel und mit diesen Kanten von gleicher 
Länge. Diese drei Linien heissen ebenfalls Achsen des Parallelepipedon. 
In jedem Eckpunkt eines Parallelepipedon stossen drei Kanten aneinander, 
z. B. in A die Kanten A42, 4D, A£, welche im Allgemeinen nicht als einander 
gleich anzunehmen sind, und welche bezüglich je einer der drei Gruppen unter 
sich paralleler und gleicher Kanten angehóren. Jede derselben ist einer der drei 
zuletzt genannten Achsen parallel. 
3. Die dreierlei Flichenwinkel, welche an den Grenzflichen eines Parallel- 
epipedon vorkommen, können gleichzeitig alle drei schief, oder es kann eine Art 
derselben aus rechten Winkeln bestehen, oder es sind zwei derselben oder end- 
lich alle drei rechte. Es kónnen also beispielsweise zwei parallele von den als 
Seitenflächen angenommenen Grenzflächen zur Grundfläche senkrecht stehen, 
während die beiden anderen schief zu derselben sind; ist auch das zweite Paar 
Seitenflächen senkrecht zu den Grundflächen, so 
ist das Parallelepipedon ein gerades; ist endlich H E 
die Grundfläche eines geraden Parallelepipedon ein 
Rechteck, so stehen auch je zwei aneinander- 
stossende Seitenflächen zu einander senkrecht, und € € 
das Parallelepipedon heisst ein rechtwinkeliges. 
In einem solchen sind alle Grenzflächen Recht- 
ecke, und jede drei in einer Ecke zusammen- 
stossende Kanten stehen senkrecht zueinander; 3. SN A 
alle Ecken des Korpers sind also dreifach recht- 5 — 
winkelig. Sind a, à, c die Längen der Kanten eines ^ 
rechtwinkeligen Parallelepipedon, so ergiebt sich C 1 
mittelst rechtwinkeliger Dreiecke 4G C, 4.5 C aus 
AGE = ACT + CO, ACT — 45% + BC?, 
dass die Länge einer jeden Diagonalachse gleich 
Ce amem 
ist. Alle vier Diagonalachsen sind einander gleich. 
Setzen wir die Fundamentallehren der Trigonometrie an dieser Stelle als 
bekannt voraus, so kann noch der folgende bemerkenswerthe Satz über die 
   
  
  
  
  
Winkel, welche eine durch den Scheitel 4 einer dreifach rechtwinkeligen Ecke 
innerhalb der letzteren gezogene beliebige Gerade mit den Kanten der Ecke 
bildet, entwickelt werden: Da 
AB s AE AD 
cos GAB = Ac ‘°5 GAL = AG? ‘es GAD = AG"