igel-
esen
TE
unkt
nkte
und
lge-
1kte
gel-
und
nen
sste
1en-
eise
sers
der.
ise,
eser
teht
‚SC,
uch
die
igel
se.)
ises
nde
ole
3. Von den Körpern überhaupt und den Linien und Figuren an denselben. 437
5. Jeder von Bogen grösster Kreise einer Kugel eingeschlossene Theil ihrer
Oberfläche heisst eine sphärische Figur; die betreffenden Kreisbogen werden die
Seiten derselben genannt.
Die einfachste sphärische Figur ist das sphärische Zweieck, d. h. ein
von Hälften zweier grössten Kreise begrenzter Theil der Kugelfläche. Die Ebenen
dieser Kreise bilden an dem Durchmesser, welcher ihre Durchschnittsachse ist,
einen Flächenwinkel, und der Neigungswinkel des letzteren heisst der Centri-
winkel oder schlechthin der Winkel des Zweiecks. Zieht man durch einen der
Eckpunkte des Zweiecks, d. h. durch einen Durchschnittspunkt der beiden Halb-
kreise, an jeden der letzteren die Tangente, so ist der Winkel dieser Tangenten
zugleich der Winkel des Zweiecks, denn seine Schenkel stehen auf dem gemein-
schaftlichen Durchmesser senkrecht. Der Winkel eines sphärischen Zweiecks
kann jeden möglichen Werth zwischen 0° und 360° haben.
Construirt man zu jedem von zwei gróssten Kreisen PDQ, PCQ die Pole
A 4 wd B, FB, so lésst sich durch dieselben ein
dritter grösster Kreis legen, dessen Ebene senkrecht
zu den Ebenen der beiden ersteren Kreise steht und
dieselben in den Schenkeln von Neigungswinkeln der
zugehörigen Flächenwinkel schneidet. Es kann daher
der Bogen CD dieses Kreises, welcher zwischen den
zwei Seiten irgend eines der durch die ersteren Kreise
gebildeten sphärischen Zweiecks liegt, zur Messung
des Winkels dieses Zweiecks dienen.
Solange nur von einem einzigen grössten Kreise
die Rede ist, kann zwischen den beiden Polen (M. 193.)
desselben im Allgemeinen kein Unterschied gemacht werden; so bald
aber ein zweiter grósster Kreis zu demselben tritt, und ein bestimmter Flüchen-
winkel, oder ein bestimmtes sphärisches Zweieck PDCQ ins Auge gefasst
wird, kann man die beiden Pole eines jeden der Kreise dadurch unterscheiden,
dass immer einer derselben mit jenem Zweieck auf derselben durch diesen Kreis
gebildeten, der andre auf der entgegengesetzten Halbkugel liegt. Jener möge
dem Zweieck oder dem zugehörigen Flächenwinkel zugewandt, dieser demselben
abgewandt heissen. Es gilt dann der Satz: Der Bogen des gróssten Kreises
zwischen einem zugewandten und einem abgewandten Pol ist dem Winkel des
Zweiecks gleich, der Bogen zwischen den beiden zugewandten oder zwischen den
beiden abgewandten Polen ergánzt diesen Winkel zu 180 Grad. Sind nämlich
A und B' die dem Zweieck PDCQ zugewandten, also A' und B die ihm abge-
wandten Pole, so ist
Bogen AC + CD = Bogen BA AC = 90° also
Bogen CD = Bogen 54,
und Bogen ADB = 180° — BA = 180" — CD.
6. Jede von drei Bogen grösster Kreise einer Kugel begrenzte sphärische
Figur heisst ein sphárisches Dreieck. Dasselbe hat also drei Seiten; die
Durchschnittspunkte derselben sind seine Eckpunkte, die in den Eckpunkten
an die Seiten gelegten Tangenten bilden seine Winkel. Ergänzt man jede Seite
eines sphärischen Dreiecks zum vollständigen Kreise, so wird die ganze Kugel-
fläche in acht sphärische Dreiecke getheilt, welche so beschaffen sind, dass jede
als ein Halbkreis und jeder Winkel kleiner als ein gestreckter ist.
e Dreieck anderer Art kann also durch Erweiterung einer oder
Seite kleiner
Jedes sphärisch