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3. Von den Körpern überhaupt und den Linien und Figuren an denselben. 439 
d einem gegenüberliegenden Winkel, falls die anderen gegen- 
a in zwei Seiten un 
in zwei Winkeln 
De 
iiberliegenden Winkel nicht zusammen zwei Rechte betragen, 4. 
und einer gegeniiberliegenden Seite, falls die anderen gegeniiberliegenden Seiten 
grössten Halbkreis gleich sind, 5. in zwei Winkeln und 
eite, 6. in den drei Winkeln. 
7. Wir fügen diesen Sätzen zur Vervollständigung noch die nachstehenden 
zu, die sich dann in umgekehrter Weise auch vom sphärischen Dreiecke auf die 
dreiseitige Ecke übertragen lassen, um neben dem bisher befolgten Gang auch 
den umgekehrten als möglich an Beispielen auszuführen. 
ige sphärische Dreieck wird durch denjenigen grössten 
Kreis, welcher durch seine Spitze geht und den Winkel an derselben halbirt, in 
zwei symmetrische Dreiecke getheilt, denn die beiden entstehenden Dreiecke 
ACD, BCD stimmen bei umgekehrter Ordnung der homologen Stücke in zwei 
Seiten und dem eingeschlossenen Winkel überein. Daher halbirt der winkel- 
nie des Dreiecks und steht senkrecht auf der- 
nicht zusammen einem 
der eingeschlossenen S 
Jedes gleichschenkel 
halbirende Bogen auch die Grundli 
selben. — Umgekehrt muss, wie ebenfalls mit Hülfe der c 
Symmetrie der entstehenden Dreiecke leicht bewiesen A 
werden kann, der von der Spitze C eines gleichschenke- ON. 
ligen sphárischen Dreiecks senkrecht zur Grundlinie 4.5 
gezogene grösste Kreisbogen die Grundlinie und den 
Winkel an der Spitze halbiren, ferner der grósste Kreis- / 
bogen, welcher die Spitze mit dem Halbirungspunkt der 
Grundlinie verbindet, zur Grundlinie senkrecht stehen - A 
und den Winkel an der Spitze halbiren, und endlich Z D = 
lässt sich indirekt beweisen, dass der auf der Grundlinie (M. 194.) 
in ihrem Halbirungspunkt senkrechte grôsste Kreis durch die Spitze geht und den 
Winkel an derselben halbirt. 
Die Spitzen aller gleichschenkeligen sphärischen Dreiecke, welche dieselbe 
Grundlinie haben, liegen hiernach auf dem zu dieser Grundlinie senkrechten 
und dieselbe halbirenden grössten Kreise. Umgekehrt ist jeder Punkt dieses 
Kreises von den beiden Endpunkten A, B der gegebenen Grundlinie gleichweit 
entfernt, wenn man unter der Entfernung zweier Punkte einer Kugelfläche einen 
(im Allgemeinen den kleineren) zwischen diesen Punkten liegenden Bogen des 
durch dieselben gehenden grössten Kreises versteht, oder jener grösste Kreis ist 
rische Ort der von den gegebenen Punkten A, B gleichweit entfernten 
Durch wiederholte Anwendung dieses Satzes folgt, àhn- 
dem ebenen Dreieck, dass die auf je einer 
der drei Seiten eines sphärischen Dreiecks in dem Halbirungspunkt derselben 
ssten Kreise einander in einem einzigen Punkte schneiden, welcher 
ntfernt ist. Dieser Punkt heisse 
der geomet 
Punkte der Kugelfläche. 
lich wie im entsprechenden Falle bei 
senkrechten gró 
von den drei Eckpunkten des Dreiecks gleichweit e 
ttelpunkt, und sein Abstand von einem der Eckpunkte (in Bogen- 
der sphürische Mi 
sche Radius des dem Dreieck umbeschriebenen, d. i. durch 
maass) der sphäri 
seine drei Eckpunkte gehenden Kreises. 
Die grössten Kreise, welche die von zwei anderen grössten Kreisen gebilde- 
ten sphärischen Winkel halbiren, bilden den geometrischen Ort der von den 
letzteren Kreisen gleichweit entfernten Punkte der Kugelfläche, denn die von 
irgend einem Punkte eines der halbirenden Kreise senkrecht zu den anderen 
Kreisen gezogenen Bogen müssen in Folge der Symmetrie der entstehenden 
rechtwinkeligen Dreiecke gleich sein, und umgekehrt sind diese Bogen gleich,