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so muss durch den entsprechenden Kreis der betreffende Winkel halbirt werden. — 
Hieraus ergiebt sich weiter, dass die gróssten Kreise, welche die drei Winkel eines 
sphárischen Dreiecks halbiren, einander in einem einzigen Punkte schneiden, welcher 
von den drei Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt ist. Diese Entfernung nennt 
man den spháàrischen Radius des dem Dreieck einbeschriebenen Kreises. — Durch 
Halbirung der Aussenwinkel des Dreiecks erhült man noch drei entsprechende Punkte. 
Noch andere Sátze über das sphürische Dreieck, welche solchen vom ebenen 
Dreieck analog sind und auch in entsprechender Weise bewiesen werden kónnen, 
lassen sich in grosser Anzahl aufstellen. Besondere Erwühnung verdienen von 
denselben noch die folgenden Nicht-Congruenz-Sätze: 
Stimmen zwei sphärische Dreiecke einer Kugel in zwei Seiten, aber nicht 
in den eingeschlossenen Winkeln überein, so liegt dem grösseren Winkel eme 
grössere Seite gegenüber. — Stimmen zwei sphärische Dreiecke einer Kugel in 
zwei Seiten, aber nicht in den dritten Seiten überein, so liegt der grösseren Seite 
ein grösserer Winkel gegenüber. 
8. Die grosse Mehrzahl derjenigen Eigenschaften sphärischer Dreiecke, in 
welchen die Analogie mit Eigenschaften ebener Dreiecke nicht besteht, kann als 
eine Folge davon betrachtet werden, dass die Summe der Winkel bei den ersteren 
nicht, wie bei den letzteren, einen bestimmten Werth hat. Daher ist zunächst 
eine Eintheilung der sphärischen Dreiecke nach den Winkeln in derselben Weise 
wie bei den ebenen Dreiecken nicht möglich; es kann ein sphärisches Dreieck 
zwei oder drei rechte Winkel, oder gleichzeitig einen rechten und einen stumpfen 
Winkel haben, u. dgl. m. Doch nennt man, entsprechend wie bei den Ecken 
geschehen, solche sphärische Dreiecke rechtwinkeli ge, welche mindestens 
einen rechten Winkel haben, und stellt ihnen die schiefwinkeligen als solche 
gegenüber, in denen kein Winkel ein rechter ist. 
Ueber rechtwinkelige sphärische Dreiecke ergiebt sich aus dem an ent- 
sprechender Stelle bei den Ecken Gesagten, dass in jedem Dreieck, welches 
drei rechte Winkel hat, alle Seiten Quadranten sind, also ebenfalls in Gradmaass 
90° betragen, und dass umgekehrt in jedem Dreieck, dessen drei Seiten Qua- 
dranten sind, auch alle drei Winkel rechte sein müssen. 
mein in jedem Dreieck, welches zwei rechte Winkel hat, die diesen gegenüber- 
liegenden Seiten Quadranten sein, und die dritte Seite giebt dann das Bogen- 
maass des dritten Winkels. Auch dieser Satz lässt sich umkehren. 
Hiernach darf man bei der Untersuchung der besonderen Eigenschaften 
rechtwinkeliger Dreiecke namentlich solche in’s Au 
rechten Winkel haben, da alle übrigen durch 
Eigenschaften ausgezeichnet sind. 
Ferner müssen allge- 
ge fassen, die einen einzigen 
die eben angegebenen besonderen 
Um nun ein rechtwinkeliges Dreieck ABC zu 
construiren, für welches ein Winkel A durch zwei 
einander schneidende grösste Kreise gegeben ist, hat 
man durch die Achse PP' eines dieser Kreise irgend 
einen dritten grössten Kreis PCB zu legen. Es sei 
ferner PD E der zu den beiden ersten gleichzeitig 
senkrechte grösste Kreis, also DZ das Bogenmaass 
des Winkels DAZ, so ist fiir einen spitzen Winkel 
A dieser Bogen kleiner als 90 Grad. Jeder andere 
auf AZ senkrechte Bogen CAB aber ist kleiner 
(M. 195.) als DE, denn PMD ist der Neigungswinkel