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444 Stereometrie. 
behufs einer bloss ungéfáhren Berechnung den Näherungswerth 34, so erhält man 
= 2 - 29,6 - 2,2 - 22 = 2187,68 c. cm. 
Rechnet man mit fiinfstelligen Logarithmen und setzt dem entsprechend 
x = 3,14159, so erhält man 
log 45,2 = 1,65514 
log 15,4 = 1,18752 
Jog. X 049715 
log M 5,893981; 47-— 9186,80 c. cm. 
Man ersieht hieraus, dass das erste Resultat um mehr als 1 Cubikcentimeter 
fehlerhaft war. Hierbei ist vorausgesetzt, dass die für » und Z gegebenen Werthe 
absolut genau seien; in der Praxis wird jedoch anzunehmen sein, dass die bis 
auf Zehntel eines Centimeters angegebenen Zahlen bis zur Hülfte eines solchen 
Zehntels fehlerhaft sein kónnen; in diesem Falle ist das Produkt 9z«h um fast 
12 Cubikcentimeter unsicher, so dass die Rechnung mit genauerem Werthe 
von x nutzlos ist, und man als Resultat in runder Zahl 2180 anzunehmen hat. 
Es sei als zweites Beispiel der Mantel eines Cylinders zu berechnen, der 
einem gegebenen Würfel umbeschrieben ist, wenn man die Linge der Kante des 
letzteren gleich @ kennt. In diesem Falle ist der Durchmesser der Grundfläche 
des Cylinders gleich der Diagonale eines Quadrats, dessen Seite gleich « ist, 
  
also gleich ay2, und die Hóhe des Cylinders gleich a. Demnach erhält man 
M=ayV2m-a=a 2-1. 
Die Gesammt-Oberfläche dieses Cylinders ist 
O — a? y3-x -- 2-1(a y 2)? —a?y2-x-- a?x — aîr (2 + 1). 
2. Die obigen Gleichungen für /7 und O kónnen als Beziehungsgleichungen 
zwischen diesen Werthen und denen von z und Z allgemein zur Berechnung 
irgend eines derselben dienen, wenn die dazu erforderlichen anderen gegeben sind. 
Um z. B. die Dimensionen eines Rechtecks zu bestimmen, mit welchen man 
die krumme Fläche eines geraden Cylinders bekleiden kann, der mit einem 
geraden quadratischen Prisma gleiche Gesammt-Oberfláche und gleiche Hohe hat, 
wenn die Grundkanten des letzteren gleich a und die Seitenkanten desselben 
gleich 2 gegeben sind, hat man 4 — » und O — 2a? + 4aé; also ist 
2a? -E4a6 —2 rx (5-7) 
  
a? --9 a6 
woraus yB-5F— ) 
TC 
25-926 bE 2b 
== pe mimm 
TX 4 9 
folgt. Von den beiden Werthen für 7, welche so gefunden sind, ist der eine 
negativ und daher bei der Anwendung der quadratischen Gleichung auf die vor- 
legende eingekleidete Aufgabe nicht zu gebrauchen. Die gesuchten Seiten des 
Rechtecks sind also bezüglich gleich 4 und 9 7x — 
V4 (a? + 2 ab) = + 62 n? — br. 
3. Auch jeder Theil des Mantels eines geraden Cylinders, welcher zwischen 
zwei Seitenlinien desselben eingeschlossen ist, lässt sich in entsprechender Weise, 
z. B. durch Aufrollen in eine Ebene, berechnen. Derselbe ist gleich einem 
Rechtecke, dessen Seiten bezüglich der Seitenlinie des Cylinders und dem zu 
ihm gehörigen Bogen des Grundkreises gleich sind. 
Es sei beispielsweise die gesammte Oberfläche eines durch einen Achsen-