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4. Die Berechnung der Oberflächen der Kôrper. 445 
schnitt von einem geraden Cylinder abgeschnittenen Halbcylinders zu berechnen, 
so hat man 
QO-—rz-A-p2:4r* n cr rA 7) 24. 
Soll ferner die krumme Fläche eines Ausschnitts eines geraden Cylinders 
berechnet werden, welcher zwischen zwei unter 36° gegen einander geneigten 
Achsenschnitten liegt, so hat man 
—4y:9ruA—irnA 
Wird endlich ein gerader Cylinder durch eine der Grundfliche nicht parallele, 
jedoch dieselbe nicht schneidende Ebene durch- 
schnitten, so kann man durch die (oberen) End- 
punkte der längsten und der kürzesten Seitenlinie 
eines abgeschnittenen Theils je eine der Grundfläche 
parallele Ebene legen. Diese Ebenen schliessen dann 
einen Cylinder zwischen sich, dessen durch die 
Schnittebene entstehenden Theile mit einander zur 
Deckung gebracht werden können. Hieraus folgt, dass 
der Schnitt den Mantel dieses letzteren Cylinders 
halbirt, und man erhält somit für die krumme Ober- 
fläche des schief abgeschnittenen geraden Cylinder- id S: 
stumpfs, wenn 2 und à bezüglich die Maasszahlen der un À 
längsten und der kürzesten Seitenlinie desselben sind, 
  
  
  
  
  
  
M=3rz.0+4-rr(a— b) rz (25 + a — 5) (M. 196) 
== rm (a + b) 
oder M —2rn- tt 
d. h. die gesuchte Fliche ist gleich dem Mantel eines vollstindigen geraden 
Cylinders mit derselben Grundfläche, dessen Höhe gleich dem arithmetischen 
Mittel aus der làngsten und der kürzesten Seitenlinie ist. 
& 18. Oberflächen der Pyramiden und Kegel. 
1. Die Summe der Seitenflächen einer Pyramide ist, wenn alle Seitenflächen 
dieselbe Höhe haben, also beispielsweise bei einer geraden, regelmässigen 
Pyramide, gleich der Hälfte des Produkts aus dieser Höhe und dem Umfange 
der Grundfläche. Bei unendlicher Zunahme der Seitenzahl muss diese Regel 
unveränderlich gültig bleiben; hieraus folgt, dass die krumme Oberfläche oder 
der Mantel eines geraden Kegels durch die Formel 77 — às - 2z« oder 
M-rsm (1) 
berechnet werden kann, wo s die Maasszahl einer Seitenlinie und » die des 
Grundflüchen-Radius bedeutet. Der Mantel eines schiefen Kegels lässt sich mit 
den Hülfsmitteln der Elementar-Mathematik nicht berechnen. Die Ableitung der 
obigen Formel kann auch durch Berechnung des Flächeninhalts des Sectors 
geschehen, welcher durch Abwicklung des geraden Kegelmantels in eine Ebene 
entsteht. 
Die gesammte Oberfläche eines geraden Kegels wird hiernach mittelst der 
Formel 
O=rsn+rin=rx(s +7) 
berechnet. 
Es sei beispielsweise 7 — 0,33m, 4 — 9,64m gegeben, so ist zunächst