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446 Stereometrie. 
gem yz? +2? zu berechnen. Man erhält s = 9,645 und hieraus M = 0,33 - 9,645x 
= 10 Cubikmeter. 
Es sei ferner beispielsweise die Oberfliche eines Korpers zu berechnen, 
welcher aus einem geraden Cylinder und zwei auf seinen Grundflichen stehenden 
geraden Kegeln zusammengesetzt ist, deren Hohen den Radien der Grundflichen 
gleich sind. Ist % die Höhe, 7 der Grundflichen- Radius des Cylinders, so 
erhält man 
OQ —9ruh--9rzyr3-4-r7?-—39rn(h-ary2) 
Den Inhalt des von zwei Seitenlinien eingeschlossenen Theiles des Mantels 
eines geraden Kegels erhült man in entsprechender Weise wie in dem ähnlichen 
Falle bei dem Cylinder. Ist 6 die Länge des zugehörigen Bogens der Grund- 
fläche, so ist 44s zu berechnen. 
Dass man umgekehrt 7 aus M und s oder s aus 7 
und M, oder 7 aus O und s u. dgl. m. berechnen kann, 
bedarf keiner näheren Ausführung, 
9. Der Mantel eines abgestumpften geraden 
Kegels kann als Differenz der Mäntel des zugehörigen 
vollständigen und des Ergänzungskegels berechnet werden. 
Ist die Seitenlinie des Kegelstumpfes gleich s, der Radius 
der grösseren Grundfläche gleich A, der Radius der 
kleineren Grundfläche gleich 7 und die Seitenlinie des 
Ergänzungskegels c, so erhält man hiernach für den 
Mantel des Kegelstumpfs 
M=R(s + 60)r— 70m. 
art In dieser Formel ist jedoch die an dem Kegelstumpf 
(M. 197.) selbst nicht messbare und von den Grössen Æ, 7, s ab- 
hängize Grösse e als unbekannt zu betrachten. Nach 8 11 kann dieselbe mittelst 
der Gleichung 
  
gilo + y=7:R 
bestimmt werden, welche durch Auflösung 
Ps 
eK 
liefert. Die Substitution dieses Werthes für c in die obige Formel für M 
führt zu 
  
Mun(sd Ir. 
du ELT 
R (R — r) + Rr — r? RE — 73 ; 
== E y, $T — B 7 di 
M=(R+r)sm. (2) 
Legt man in gleichem Abstand von beiden Grundflächen einen zu denselben 
parallelen ebenen Schnitt durch den Kegelstumpf, so ist der Radius p dieses 
Schnittkreises zufolge Planimetrie, $ 25, (3) gleich § (& + 7), mithin lässt sich 
die vorstehende Gleichung in 
M= 207.5 
umformen. 
Die gesammte Oberfläche des geraden Kegelstumpfes ist 
O0 =(R + 7)sx + Ra + rin = (ARR p s) +7 + s)) =. 
Als ein Beispiel für die Anwendung dieser Gleichungen diene die Aufgabe, 
die Höhe eines abgestumpften geraden Kegels zu berechnen, dessen Mantel