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454 Stereometrie. 
jenen Seitenflà chen entsprechenden Ebenen senkrecht zu den Grundflüchen stehen, 
während die Neigungswinkel der beiden anderen Seitenflichen gegen die Grund- 
flächen in beiden Körpern die gleichen sind. 
H @ Sind nàmlich 4E, DCG. die beiden als zu 
7 den Grundflüchen schiefstehend vorausgesetzten 
Me Seitenflàchen des gegebenen Kórpers, so errichte 
I man in den Kanten AB, DC der Grundfläche die 
í zu dieser senkrechten Ebenen und erweitere die 
; Æ betreffenden anderen Flächen des ursprünglichen 
Parallelepipedon, so dass der neue Körper 
ABCDIKLM entsteht, welcher dieselbe Grund- 
| | Je fläche und dieselbe Höhe, wie jener hat und aus 
“a ihm dadurch entstanden gedacht werden kann, 
Ee dass das dreiseitige Prisma DMHCLG abge- 
Le schnitten und dafür das congruente (weil in jeden 
A B homologen Stücken mit ihm übereinstimmende) 
(M. 204) ATE B KF angesetzt wurde. 
c) Jedes Parallelepipedon, in welchem keine Seitenfläche zur Grundfläche 
senkrecht steht, kann mittelst zweimaliger Anwendung des unter b) angegebenen 
Verfahrens in ein ihm gleiches mit derselben Grundfliche und derselben Hohe 
verwandelt werden, in welchem jede Seitenfliche zur Grundfliche senkrecht ist. 
Aus diesen Sitzen folgt, dass allgemein jedes schiefwinkelige Parallelepipe- 
don sich in ein rechtwinkeliges von gleicher Grundfläche und Höhe verwandeln 
lässt. Sind nun a, 6 die Maasszahlen der Grundkanten, und ist c die Maasszahl 
der Seitenkanten des letzteren, so ist sein Inhalt, und also auch derjenige des 
schiefwinkeligen Paralleiepipedon gleich abc. Hierbei ist ¢ gleich der Höhe À 
des letzteren und a- à zufolge der Gleichheit der Grundflächen gleich dem In- 
halt G der Grundfläche des letzteren. Somit gilt für alle möglichen Parallel- 
epipeda der Satz: 
Das Volumen eines Parallelepipedons ist gleich dem Produkt 
€ (der Maasszahlen) seiner Grundfläche 
G und seiner Hóhe 4. (2) 
3. Jedes Parallelepipedon wird durch 
jeden seiner Diagonalschnitte in zwei symme- 
trische dreiseitige Prismen getheilt. Ist das 
Parallelepipedon, und sind also auch dem 
entsprechend die beiden Prismen gerade, so 
ist leicht ersichtlich, dass die letzteren auch 
congruent und demnach gleich gross sind. 
Sind dagegen Parallelepipedon und Prismen 
schief, so kann man mittelst der zu einer 
Seitenkante AF in ihren Endpunkten senk- 
rechten Ebenen ein gerades Parallelepipedon 
construiren, dessen Seitenfláchen mit denen 
des ersteren bezüglich in denselben Ebenen 
aer liegen. Nun ist das dreiseitige Prisma 
/ Mies rad AILEMO die Hälfte des geraden Parallel- 
4 7 epipedon; dieses letztere ist dem ursprüng- 
lichen gleich, da der abgeschnittene Korper 
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
(M. 205.) 
      
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
   
  
  
   
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
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