Arithmetik und Algebra. 
8 91. Einheiten niederer Ordnungen. 
In derselben Weise, in der man in den Zahlensystemen von der ursprüng- 
lichen Einheit zu Einheiten höherer Ordnungen aufsteigt, kann man auch von 
denselben zu Einheiten niederer Ordnungen herabsteigen, und so auch die zwischen 
die ganzen Zahlen sich einschiebenden Bruchzahlen in das System einschliessen. 
Diese Fortsetzung des Zahlensystems unterhalb der ursprünglichen Einheit ver- 
langt zunächst die Auffindung einer Einheit, welche zur ursprünglichen in der- 
selben Beziehung steht, wie diese zur Einheit erster Ordnung. Wie also im 
dekadischen System jede folgende der Zahlen 10” ... 1000, 100, 10, 1 der 
zehnte Theil der vorigen ist, so muss die nächst niedere Einheit wieder der zehnte 
Theil der ursprünglichen, also 4, sein, in gleicher Weise ist jede der weiter 
folgenden niederen Einheiten fy 100% + + der zehnte Theil der vorhergehen- 
den. Ist allgemein @ die Grundzahl des Systems, so bezeichnet man den Bruch? 
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als die Einheit der — 1ten Ordnung (2 ^5), ebenso 75 als Einheit der — 2ten Ord- 
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nung (272, u. s. f allgemein — — 2-7 als Einheit der — ten Ordnung. 
Auch hier wird die Ordnung durch die Stellung bezeichnet, indem jede Anzahl 
von Einheiten eines niederen Ranges um eine Stelle weiter nach rechts 
geschrieben wird, als die Einheiten des vorhergehenden Ranges. Hierdurch ent- 
steht die Nothwendigkeit, die Stelle zu bezeichnen, welche die Einheiten der 
ursprünglichen (0ten) Ordnung cinnehmen. Dies geschieht in der Regel durch 
ein nach diesen letzteren gesetztes Komma. So bedeutet also beispielsweise 
die Zahl 314,897 für die Grundzahl 10 dasselbe wie 3 - 100 + 1:102-42- 8: 5 
+9. + 7 xov: 
Für das dekadische System führen derartige Zahlen den Namen Decimal- 
brüche. Wegen der besonderen Wichtigkeit der letzteren für das praktische 
Rechnen sollen dieselben im folgenden Abschnitt in besonderer Darstellung 
behandelt werden. 
Anhang 2. 
Die Decimalbrüche. 
(Hers, § 29—30.) 
8 92. Grundbegriffe. 
Für das praktische Rechnen ist eine bestimmte Art von Brüchen von 
besonderer Wichtigkeit geworden, und da dieselben im Folgenden vielfach 
gebraucht werden, während der — hier vorausgesetzte — elementare Rechen- 
unterricht dieselben bisher in der Regel nicht eingehend genug behandelt hat, so 
soll denselben ihrer besonderen Bedeutung für den praktischen Rechner wegen ein 
eigener Abschnitt gewidmet werden. 
Ein jeder Bruch, dessen Nenner 10 oder 100, 1000, u. s. w., also gleich 
einem Produkte ist, dessen Faktoren sümmtlich gleich 10 sind, heisst ein Decimal- 
bruch. Da der Nenner eines solchen durch eine 1 mit einer oder mehreren 
Nullen geschrieben wird, so genügt es, die Anzahl dieser Nullen zu wissen, um 
Man schreibt daher einen Decimalbruch, in- 
den Nenner angeben zu kónnen. 
hl seiner Nullen durch ein 
dem man den Nenner weglässt und dafür die Anza 
      
   
  
  
  
  
  
  
    
  
   
  
  
   
  
  
  
  
    
  
  
  
   
   
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
   
   
  
   
   
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