Stereometrie. 
  
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Man erhält die Gleichung 4 73 x - x - 11,39 = 64, wo 7 = + - 0,16 de = 0,08 dc 
3-64 
— 4-0,088 - 11,39 - x 
4. Eine Kugel, deren Kubikinhalt gleich 7 gegeben ist, soll in einen geraden 
Kegel verwandelt werden, dessen Grundflüche gleich einem gróssten Kreise der 
Kugel ist. Wie lang wird die Seitenlinie dieses Kegels? 
Ist » der Radius der Kugel, s die Seitenlinie des Kegels, so ist 
V—4rin-—irinys?—r, also 
1/3V — 
y= 7 )4rcysS-—7?,162?--;? —7^; 52 = 17 72, 
s= ry =v VL 
= TT 
ist. Also ist x — 2620. 
  
  
3. Das Volumen eines Kugelausschnitts, d. h. eines solchen "Theiles 
einer Kugel, welcher durch Rotation eines Sectors um einen der ihn begrenzenden 
Radien entstanden gedacht werden kann, lässt sich in derselben Weise wie das 
Volumen der ganzen Kugel als Grenzwerth einer Summe von Pyramiden 
betrachten, deren gemeinschaftliche Spitze der Kugelmittelpunkt ist und deren 
Höhen sämmtlich gleich dem Kugelradius sind. Hieraus folgt in ähnlicher Weise 
wie bei der ganzen Kugel, dass das Volumen eines Kugelausschnitts gleich dem 
dritten Theile des Produkts aus dem Radius der Kugel und dem auf der Kugel- 
fläche liegenden Theil der Oberfläche des Ausschniits, d. h. dem Flächeninhalt 
der zu letzterem gehörigen Calotte ist. Ist demnach wieder der Kugelradius gleich 
7, und ist die Höhe dieser Calotte gleich %, so ist das Volumen des Kugelaus- 
schnitts gleich 17-274 oder 
zi. (3) 
4. Um ferner den Rauminhalt eines Kugelsegments, d. h. eines durch 
eine Schnittebene abgeschnittenen Theiles der Kugel zu berechnen, kann man 
dasselbe, wenn seine Hóhe (d. i. zugleich die Hóhe der es begrenzenden Calotte) 
kleiner als der Kugelradius ist, als Differenz eines Kugelausschnitts und eines 
Kegels betrachten. Ist dagegen die Hohe des Segments grosser als der Radius 
der Kugel, so ist dasselbe gleich der Summe eines Kugelausschnitts und des 
zugehörigen Kegels. Hiernach erhält man bei derselben Bezeichnungsweise wie 
vorher, wenn ausserdem p den Radius der Grundfliche und p die Hohe des 
Kegels bedeutet, : 
= fr rh+ ip. 
Nun ist p? — 7? — 52, 5 = r — À, bezw. 4A — r, also 
V—3ir*uA—iua(60?—(e—A)r—A)—iirxÁA—dix(Qrh—A?)(r-— A) 
—ixA[8272 — (2r — A)(r— M)] = 1x4 [27? — 972 + 27h + 7h — h?] 
= 4nA (37h — A?) oder 
V=4rh (37 — M). (4) 
5. Um ferner den Rauminhalt einer kôrperlichen Zone, d. h. eines von 
einer Zone und den zugehôrigen einander parallelen Schnittebenen der Kugel 
begrenzten Theiles der letzteren zu berechnen, kann man dieselbe als Differenz 
zweier Kugelsegmente betrachten. Sind /,, A, die Höhen dieser Segmente, ist 
ferner 4 die Hóhe der Zone und ? der Abstand der grósseren Grundflüiche vom 
Mittelpunkt, so ist, je nachdem der Mittelpunkt der Kugel ausserhalb oder inner- 
halb der kórperlichen Zone liegt, die Hóhe #4; des kleinerer Segments gleich 
#— h—p oder gleich z 4- ? — 4, und entsprechend die Hohe Z, des grósseren