Arithmetik und Algebra. 
In dem folgenden Beispiel ist die in $ 8 angegebene Methode der Division 
ganzer Zahlen benutzt: 
63,7918 : 517 — 0,1234 
12 09 
1757 
2068 
000 
Um dagegen durch einen Decimalbruch zu dividiren, multiplicire man — 
entsprechend der allgemeinen Regel für die Division durch einen Bruch — den 
Dividendus mittelst Verschiebung des Kommas mit dem Nenner und dividire das 
Produkt in der vorher gezeigten Weise durch den Zähler. 
Beispiel: 16,30936 : 4,78 = 1630,936 : 478 = 3,412 
196 9 
573 
956. 
8 24. Unendliche Decimalbrüche. 
1. Bleibt bei der Division eines Decimalbruchs durch einen Decimalbruch oder 
durch eine ganze Zahl ein Rest, so kann man dem Dividendus beliebig viele 
Nullen anhängen und bhiernach mit der Ausführung der Division beliebig weit 
fortfahren. Doch ist vor dem Anhängen der Nullen das Komma im Resul- 
tat nach der im 8 23 angegebenen Regel zu bestimmen. 
Ist der Dividendus eine ganze Zahl, so kann man derselben ebenfalls nach Be- 
stimmung des Kommas im Resultat beliebig viele Nullen als Decimalstellen an- 
hángen. 
Beispiel: 17: 5,12 = 1700 : 512 = 3,3203125 
1640 
1040 
1600 
640 
1280 
2560 
Hierbei ist es möglich, dass die Division erst spät oder gar nicht aufgeht. 
Dass der letztere Fall stattfinden kann, ergiebt sich aus Folgendem: Das An- 
hängen der Nullen ist gleichbedeutend mit einem Erweitern des Bruches mit 
einer der Zahlen 10, 100, 1000 u. s. w. Da nun die Division von Decimalbrüchen, 
abgesehen von der Bestimmung des Kommas, mit einer Division ganzer Zahlen 
identisch ist, so kann die vorliegende Frage dahin gefasst werden, unter welcher 
Bedingung eine ganze Zahl à, die sich in eine andere gegebene Zahl a nicht ohne Rest 
dividiren lásst, in ein Produkt von ¢ mit einer der Zahlen 10, 100, 1000 u. s. w. 
ohne Rest aufgehe. Unter der stets erfüllbaren Voraussetzung, dass e und ? keinen 
- 1000... - 
gemeinschaftlichen Faktor haben, kann der Quotient MP nur dann eine 
ganze Zahl sein, wenn ^ ein Faktor von 1000. . ist. Hieraus folgt, dass nach 
dem Anhängen von Nullen die Division nur dann ohne Rest »aufgehen« kann, 
wenn der Divisor 4 keine anderen Faktoren als 2 oder 5 enthält. 
Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so ist der Quotient ein Decimalbruch mit | 
unendlich vielen Decimalstellen und kann daher selbstverstándlich nie vollstándig 
hingeschrieben werden. Da nun bei jeder Theildivision ein Rest bleiben muss, 
    
   
   
   
   
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
  
  
  
  
  
   
  
   
   
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
    
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