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508 Trigonometrie. 
Da bei dieser Aufgabe c durch den Cosinus bestimmt wird, so liefern die 
Tafeln kein genaues Resultat, wenn c nahe an 0? liegt. In solchem Fall kann 
man nach Berechnung von « den hierfür gefundenen Werth benutzen, um c, wie 
nachher gezeigt wird, aus a und « oder 0 und « zu bestimmen. 
2) Gegeben seien die Hypotenuse ¢ und eine Kathete a. Man findet 
« unmittelbar aus (2), 8 aus der (3) entsprechenden Formel und 2 durch Aufló- 
sung von (1) auf cos 4. 
Beispiel: £c 93^ 19'4: a — 120° 41.2, 
log sinc = 9,99932 log tang c = 11,25162% Jog cose — 8,74770 n 
log sin a = 9,93448 log tang a = 10,22662 4 log cos a = 9,70786 » 
log sina = 9,98516 og cosß = 8,97500 og cos b = 9,03984 
a= 120° 32,1. pz 84 55,0 bz 889 49',4. 
Für « war in diesem Beispiel der stumpfe Winkel zu nehmen, weil jede 
Kathete mit dem ihr gegenüberliegenden Winkel gleichartig ist. Die Bestimmung 
von a durch den Sinus ist in Folge dieses Satzes nicht zweideutig. Zu einer 
Probe kann die der Gleichung (5) entsprechende für cos8 dienen, der zufolge 
log cos 3 = log cos b + log sin a sein muss. 
Ist a nahe an 90°, geben also die Tafeln zu dem Sinus den Winkel nicht 
genau, so benutze man zur Berechnung von « die Formel 
tang? (45° — La) = tang 1 (c—2a) cot} (c-+a). 
Man erhilt dieselbe, wenn man beide Seiten von (2) von 1 subtrahirt, ebenso 
beide Seiten zu 1 addirt, die homologen Seiten der entstandenen Gleichungen 
dividirt und, wie folgt, nach goniometrischen Sitzen umformt: 
l— sima sinc—sina 3 cos 4 (c + a) sin Y (c — a) 
l--sima sincd-sina 2 sin ieu desi — ung S6 c deti un 
1—sma 1— cos (90° — a) 
1+ sina 1+ cos (90° — à) 
In ähnlicher Weise erhält man, wenn 3 durch den Cosinus nicht genau genug 
bestimmt wird, aus der oben fiir ß benutzten Formel die ein genaues Resultat 
ergebende 
  
  
  
  
  
und = fang? (45° — 4 a). 
sin (c—a) 
Hu 
HR Bi (e+a) 
Es ist nämlich : 
; 1—cosß fangc—tanga sinc cosa — cos c sin a 
an’ 48=—=— MM, 
z 1+cosß tangc—+ tanga sin c cos a + cos € sin a 
Wird endlich ? nicht genau durch den Cosinus bestimmt, so bediene man 
Sich der wieder in ganz entsprechender Weise abzuleitenden Formel 
tang? Lb = tang à (c—a)- tang 4 (c + a). 
3) Gegeben seien die Hypotenuse c und ein Winkel «. Man erhält 
@ durch Auflôsung von (2) auf sz a, b durch Auflósen von (3) auf ang à und 8 
durch Auflösung von (6) auf cof ß. 
Beispiel: 07-539 98, qz 99" 17'1. 
log sinc ==9,90328 Jog tang ¢ = 10,19547 log cos ¢ 9,7778] 
log sin a, — 9,917888 log cos a == 9,966298 Jog ang o 9,01960 
log sin a = 9,48216 log tang b = 10,09175 Zeg cotg B — 9,39041 
a==17°40,1 bes 5100.5 gm 76 117. 
Probe: log sin a = log tang b + log cotg B nach (4). 
  
  
  
  
Auch hier ist die Bestimmung von @ durch den Sinus nicht zweideutig, da 
wie bei 2) @ mit a gleichartig sein muss. Fiir den Fall, dass @ durch den