42 Arithmetik und Algebra. 
Andere setzen dieselbe gleich dem Verhältniss der Zahl zu einer Einheit der 
letzten angegebenen Stelle, da die Unsicherheit der Zahl insofern bis zu einer 
solchen Einheit geht, als der Fehler von einer halben Einheit sowol positiv als 
negativ sein kann. In diesem Falle ist also z. B. die Genauigkeit der Zahl 5,74 
gleich 5,74 : 0,01 — 574, die Genauigkeit von 0,00574 gleich 0,00574 : 0,00001 
— 514, also ebenso gross, die von 85 gleich 83:1, dagegen die von 0,045 nur 
0,045 : 0,001 = 45 : 1. 
9. Bei der Addition unvollständiger Zahlen werden alle Summanden 
auf die gleiche Anzahl von Stellen abgekürzt angenommen, denn anderen Falls 
würden im Resultat doch nicht mehr Stellen verbürgt sein, als der am meisten 
abgekürzte Summand enthält. Sind z. B. 0,15274 und 3,481 zu addiren, so sind 
im Resultat die Zehntausendtel und die Hunderttausendtel nicht zu bestimmen, 
weil sie in dem zweiten Summanden fehlen. Man kürzt daher den ersten zu 
0,153 ab. 
Zur Bestimmung der Fehlergrenze der Summe ist, da die Fehler aller ein- 
zelnen Summanden möglicherweise in demselben Sinne wirken können, eine 
halbe Einheit der letzten benutzten Decimale mit der Anzahl der Summanden 
zu multipliciren. Werden z. B. zwölf fünfstellige Decimalbrüche addirt, so kann 
die Summe bis zu 6 Einheiten der fünften Decimale zu gross oder zu klein sein. 
Hiernach lässt sich umgekehrt leicht bestimmen, wieviel Decimalstellen die 
Summanden haben müssen, auf wieviele man letztere also abzukürzen hat, falls 
sie genauer gegeben sind, damit der Fehler in der Summe eine vorher angegebene 
Grenze nicht übersteige. Um die zte Decimale in der Summe sicher zu haben, 
sodass also der Fehler der Summe eine halbe Einheit dieser zten Stelle nicht 
übersteigt, muss man, wenn die Zahl der Summanden unter 10 ist, z + lstellige 
Zahlen addiren; bei mebr als 10 und weniger als 100 Summanden müssen die 
letzteren z -- 9stellig sein. 
Für genauere Rechnungen mit abgekürzt gegebenen Zahlen fügt man der 
Summe die Angabe ihrer genaueren Fehlergrenze hinzu. Hierbei kónnen, wenn 
von den verschiedenen Summanden verschiedene Anzahlen von Stellen bekannt 
sind, die überzühligen Ziffern zu einer Verminderung der anzunehmenden Fehler- 
B. die Summe folgender Zahlen zu berechnen 
0,38721 
5,969 
4,1276, 
so erhält man nach Abkürzung des ersten und des dritten Summanden auf je 
drei Stellen die Summe 9,884 mit der Fehlergrenze — 0,0015. Benutzt man 
dagegen die Kenntniss auch der vierten Stelle in zwei Summanden, so erhält man 
zwar die Summe ebenfalls nur auf drei Decimalstellen verbürgt, aber zur Fehler- 
grenze nur + 0,0006, da man die Fehler jener beiden Summanden genauer kennt. 
Bei der Subtraction unvollständiger Zahlen gilt Entsprechendes, wie 
bei der Addition. Die Fehlergrenze der Differenz zweier nstelligen Decimalbrüche 
ist, da auch hier die Fehler der einzelnen Glieder sich summiren können, gleich 
Um also zStellen verbürgt zu erhalten, 
grenze von Nutzen sein. Ist z. 
einer ganzen Einheit der zten Stelle. 
müssen der Minuend und der Subtrahend z 1stellig genommen werden. 
8 97. Abgekürzte Multiplication. 
Um den Fehler bei der Multiplication zweier unvollstándiger Zahlen 
zu beurtheilen, sei angenommen, dass eine mstellige Zahl mit einer nstelligen 
   
      
   
    
   
   
  
  
  
   
   
   
  
   
  
   
   
   
  
   
  
  
   
  
    
  
  
   
  
   
   
   
   
  
   
   
   
  
   
   
    
    
  
    
  
   
  
     
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