Darstellende Geometrie. 
3. Die Normalprojection eines Punktes P 
p E auf eine Ebene Il ist der Fusspunkt P' des 
fr. von dem Punkte auf die Projectionsebene 
| gefällten Lothes. 
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Alle Punkte 4, A, A, etc., welche auf dersel- 
ben Senkrechten zur Projectionsebene liegen, haben 
dieselbe Projection A’. 
Durch die Projection eines Punktes auf eine 
(M. 233.) Ebene ist also die Lage des Punktes gegen die 
Ebene noch nicht vollstándig bestimmt. 
Die Bestimmung wird vollständig, wenn man ausser der Projection eines 
Punktes auch noch die Hóhe desselben über (oder unter) der Projectionsebene 
kennt. 
4. Man kann die Lage eines Punktes durch Projection allein vollständig 
bestimmen, wenn man den Punkt auf zwei sich schneidende Ebenen projicirt, 
deren gegenseitige Lage (Schnittlinie und Neigungswinkel) man kennt. Sind 
II, Il, die beiden Projectionsebenen, 4.4 ihre Schnittlinie (die Projections- 
achse oder Achse schlechthin) und PP" die Projectionen eines Punktes P auf 
die Ebenen II, und il,, so ist die Ebene PP" senkrecht zu II, (denn sie geht 
durch PP) und senkrecht zu II, (denn sie geht durch 7 '), folglich ist sie senk- 
recht zur Achse 4.4 und ist daher ein Normalschnitt des Flächenwinkels II, Ils. 
Ist $$ der Schnittpunkt 
der Ebene PP'P" mit der 
Achse, so sind daher P'%, 
P"P und PP senkrecht zur 
Achse und P'P AL" ist der 
Neigungswinkel der Projec- 
tionsebenen. 
5. Sollen zwei auf. den 
Projectionsebenen liegende 
Punkte P'P" die Projectio- 
nen eines Punktes sein (einem Punkte entsprechen), so müssen sie also 
in einer Ebene liegen, die normal zur Projectionsachse ist, oder, was dasselbe 
besagt, die von P' und P" auf die Achse gefülten Lothe müssen dieselbe in 
demselben Punkte $5 treffen. 
Durch seine beiden Projectionen 7' und 7" ist ein Punkt P voll- 
ständig und eindeutig bestimmt. 
Denn der Ort der Punkte, die zur Projection 7 gehören, ist das in 7" zu 
IT, errichtete Loth; und der Ort der Punkte, die zu 7" gehóren, ist das in P" 
zu Il, errichtete Loth. Da P' und P" Projectionen eines Punktes sein sollen, 
so liegen sie auf einer zu II, und II, senkrechten Ebene; in dieser Ebene liegen 
auch die in 7' und 2" zu II, und Il, errichteten Lothe; mithin schneiden sich 
diese Lothe und ihr Schnittpunkt P ist der Punkt, der die Projectionen P' und 
D Tat 
6. Um Alles in einer Ebene darstellen zu kónnen, dreht man nach Herstellung 
der Projectionen die zweite Projectionsebene Il, um die Achse AA, bis sie mit 
der ersten Projectionsebene Il, zusammenfällt und zwar so, dass der obere Theil 
der zweiten Projectionsebene mit dem hinteren Theile der ersten, und der untere 
Theil der zweiten mit dem vorderen Theile der ersten zusammenfällt. 
  
  
  
  
  
(M. 284.)