Einheit der 
is zu einer 
positiv als 
r Zahl 5,74 
(4 : 0,00001 
1 0,045 nur 
summanden 
deren Falls 
am meisten 
'en, so sind 
bestimmen, 
i ersten zu 
x aller ein- 
ynnen, eine 
Summanden 
irt, so kann 
| klein sein. 
Istellen die 
on hat, falls 
angegebene 
r zu haben, 
Stelle nicht 
7 + 1stellige 
müssen die 
igt man der 
innen, wenn 
llen bekannt 
nden Fehler- 
u berechnen 
inden auf je 
Benutzt man 
50 erhält man 
x zur Fehler- 
enauer kennt. 
chendes, wie 
ecimalbrüche 
snnen, gleich 
zu erhalten, 
verden. 
iger Zahlen 
er nstelligen 
  
Anh. 2. Die Decimalbriiche. 4 
Ga 
multiplicirt werden solle. Bei vollständiger Ausrechnung erscheinen dann im 
Resultat 7 + 7 Decimalstellen; man sieht jedoch leicht ein, dass dieselben, wenn 
die Faktoren abgekiirzte Zahlen waren, nur zum Theil brauchbar sind; denn 
fügte man jenen Faktoren noch eine oder mehrere Decimalstellen hinzu, so 
würden auch die letzten Ziffern des vorigen Resultats anders ausfallen. V ergleicht 
man z. B. die beiden Rechnungen 
  
0,9189 - 0,943 0,91893 - 0,9434 
004364 0,043646 
81728 87292 
6546 65469 
0,0530226 87292 
0,053117182 
miteinander, so erkennt man leicht, dass, wenn die Faktoren des ersteren Pro- 
dukts durch Abkürzung aus denen des zweiten entstanden sind, von dem ersten 
Resultat nur 0,053 richtig ist. Die Berechnung der übrigen Stellen war daher 
in diesem Falle überflüssig. 
Auch wenn die beiden Faktoren genaue Zahlen sind, im Resultat jedoch 
keine so grosse Genauigkeit, als es in diesem Falle bietet, verlangt ist, entsteht 
die Aufgabe, durch ein abgekürztes Multiplications-Verfahren die Be- 
rechnung der überflüssigen Ziffern zu ersparen. Genügt z. B. für die praktische 
Anwendung die Genauigkeit von drei Decimalen, und multiplicirt man zwei 
genaue dreistellige Decimalbrüche, so erhált man im Resultat sechs Decimalen, 
von denen die drei letzten wieder gestrichen werden, so dass also ihre Berechnung 
nicht nóthig war. 
Man beachte für den vorliegenden Zweck, dass ein Produkt unvollständiger 
Zahlen höchstens mit derjenigen Genauigkeit angegeben werden kann, welche 
das Produkt des minder genauen Faktors mit der höchsten Stelle des genaueren 
Faktors erhält. Daher nehme man den ungenaueren Faktor (also i. A. denjenigen, 
welcher die wenigsten geltenden Ziffern hat) zum Multiplicandus. Multiplicirt 
man dann auf die schon früher empfohlene Art, bei welcher man mit der hóchsten 
Ziffer des Multiplicators beginnt, so hat man nur die nach rechts auszurückenden 
Stellen der folgenden Theilprodukte wegzulassen, und nur zu beachten, ob in 
Folge dieses Wegiassens die letzte bleibende Ziffer zu erhóhen ist. Man verkürzt 
also den Multiplicandus für jedes folgende T heilprodukt um eine Stelle, wie das 
nachstehende Beispiel zeigt: 
  
26 
43,061 
Fir das erste Theilprodukt ist hier 9,274 mit 8 multiplicirt; dann ist in 5,274 
die letzte Ziffer 4 weggelassen, also 527 mit 1 multiplicirt; darauf ist auch 7 weg- 
gelassen und also für das dritte Theilprodukt nur 5,2. 6 berechnet, jedoch da- 
bei beachtet, dass die weggelassene Ziffer 7 durch ihr Produkt mit 6 noch das 
Theilprodukt um die »im Sinne behaltene« 4 erhóht; endlich ist 5 mit 5 multi- 
plicirt und das Theilprodukt um die aus 5-9 im Sinne behaltene 1 vermehrt. 
In dem Produkte ist (in der Regel nur) die letzte Stelle unsicher, da die Fehler 
der letzten Stellen der Theilprodukte dieselbe beeinflussen kónnen,