550 Darstellende Geometrie.
Ist die Gerade 4 nicht parallel zur Projectionsebene, so ist im Allgemeinen eine
Strecke der Geraden nicht ihrer Projection gleich. Aus dem Parallelismus der Strahlen | K
AA', BB', CC', DD' folgt, dass das Verhältniss der Strecken AB: CD gleich ist |
dem Verhiltniss ihrer Projectionen 4'B': C' D'. Das Verháltniss zweierStrecken
einer Geraden wird also durch Prarallelprojection nicht geándert.
3. Der Schnittpunkt S einer Geraden
a mit der Projectionsebene II heisst die
Spur der Geraden.
Ist eine Gerade parallel den Pro-
jectionsstrahlen, so fällt ihre Spur mit
ihrer Projection zusammen. Ist eine
Gerade parallel der Projectionsebene,
so kann ein auf der Projection liegen-
der unendlich ferner Punkt als die Spur
der Geraden angesehen werden.
(M. 242.)
4. Wir beschränken uns nun wieder auf Normalprojectionen.
Sind von einer Geraden die Projetion, die Spurundder Neigungswinkel
mitder Projectionsebene gegeben, soistdieGerade eindeutig bestimmt.
Denn um die Gerade zu er-
halten, welche die Spur S hat, zur
Projection ,S.4' gehórt und mit SA'
den Winkel « einschliesst, errichte
man durch S4' eine Ebene Æ senk-
recht zu II und ziehe in II. eine
Gerade SA so, dass ASA=4;
dann ist SA die gesuchte Gerade.
5. Aus der Projection A458 |
einer Strecke AB und den Höhen
a, b ihrer Endpunkte kann die
(M. 243.) wahre Làünge der Strecke, ihr |
Neigungswinkel gegen die Projectionsebene und die Spur der Geraden, auf wel- |
cher die Strecke liegt, gefunden werden. |
Denn von dem Trapez A' 5' B.A |
sind dann ausser den rechten
Winkeln bei 4' und B5' noch die
drei Seiten A'B', sowie d'A = a
und £5 ^ bekannt.
Man ziehe daher zu A'Z' in
A' und B' Lothe und schneide
von ihnen d'A = a und 5'B = b
ab, und zwar nach gleichen oder
entgegengesetzten Seiten von d' 5",
je nachdem 4 und Z auf derselben
oder auf entgegengesetzten Seiten
von II liegen. Alsdann ist AB
gleich 4B, der gesuchte Ner
gungswinkel ist der Winkel zwi- |
| schen 4'5' und AB und die ge- |
(M. 244.) suchte Spur ist der Schnittpunkt S
Geraden AB und A'Z'.