ste
en,
jene
für
sie
hen
die
die
der
denn
onen
den
t der
8 3. Die Ebene und ebene Figuren. 553
9. Wenn eine Ebene Z die Projectonsebene schneidet, so ist ihre Lage
gegen die Projectionsebene vollstindig bestimmt, wenn man ihre Schnittlinie 7
(Spur) mit [I und ihren Neigungswinkel « gegen ll kennt.
3. Ist eine Ebene Z parallel zur
Projectionsebene, so ist ihre Lage gegen
I| bestimmt, wenn man ihren Abstand
von Ill kennt. Alsdann ist jede Strecke
AB auf E parallel und gleich ihrer Pro-
jection A'B'; mithin ist jede geradlinige
Figur auf Z congruent mit ihrer Projection.
Da man eine krummlinige Figur als ein
Polygon aus unzáhlig vielen verschwin-
: : (M. 250.)
dend kleinen Seiten betrachten kann, so
folgt, dass auch jede krummlinige Figur auf E, — also jede Figur auf Æ über-
haupt — mit ihrer Projection congruent ist — Diese Bemerkungen gelten bei
schräger, wie bei normaler Richtung der Projectionsstrahlen.
4. Eine Strecke kann
ihrer Normalprojection
nur dann gleich sein,
wenn sie der Projections-
ebene parallel ist. Ist
also ein Dreieck ABC
mit seiner Normalpro-
jection.A' B' C' congruent, s
so sind die Seiten AB, _—
AC, BC parallel zu Il;
also ist die Ebene des :
Dreiecks parallel zu ll.
Schneidet eine Ebene Z die Projectionsebene, so kann also kein Dreieck
auf Z, und daher überhaupt keine Figur auf Z mit ihrer Projection congruent sein.
Insbesondere ist also auch ein Winkel auf Z im Allgemeinen seiner Pro-
jection nicht gleich.
5. Wir wollen jetzt
untersuchen, unter wel-
cher Bedingung ein rechter
Winkel, dessen Schenkel
nicht beide der Projections-
ebene parallel sind, einen
rechten Winkel als Pro- |
jection hat. Soll die Pro- |
jection eines rechten |
Winkels wieder ein rechter
Winkel, a'_à' sein, so
müssen die Schenkel in
den Ebenen 4 und P
liegen, die durch a' und 7 senkrecht zu II errichtet sind. Sei a der eine
Schenkel und zwar nicht parallel a', also auch nicht senkrecht zu 2; zieht
man nun durch M in 2 die Gerade à || 5' (also auch || ID, so ist bekanntlich
p. a.
(M. 252.)
