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und 
Pro- 
pP 
Die Ebene und ebene Figuren. 
denn diese Strecke ist das von 
P' auf.7 gefilke Loth; ferner E 
der Winkel P'Q P, denn dies ist s S 
der Neigungswinkel von X gegen 
Il. Also kann man das Dreieck 
construiren. 
Man zeichne daher F'Q L 7, 
ferner P'Q 4A gleich dem gegebe- 
nen Neigungswinkel «, und PP 
+= PQ; so ist P'P die gesuchie PF y 
Höhe. 
(M. 255.) 
f 
b 
jv. 
eC ^p! 
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& 
   
  
Diese Construction liefert 
zugleich in PQ den Abstand des 
Punktes P von der Spur 7. 
Ist die Projection 7", die 
Höhe (77) des Punktes P über 
der Projectionsebene und die 
Spur der Ebene Æ gegeben 
(oder wenigstens der Abstand 7'Q dieser Spur von /”), so lässt sich das Dreieck 
P'Q.P, folglich der Neigungswinkel « der Ebene Z construiren. 
Die Höhe des Punktes P und sein Abstand von 7’ sind zugleich die Höhe 
der durch P gehenden Hauptlinie Z7 und deren Abstand von der Spur 7; die 
Construction des Dreiecks P'QP lehrt also zugleich die Hóhe einer Hauptlinie 
/ und deren Abstand von 7' aus deren Grundriss AZ’ (und aus Spur und 
Neigungswinkel der Ebene Z, auf welcher #7 liegt) bestimmen. 
   
  
  
  
9. Die Geraden einer Ebene Z durchschneiden die Projectionsebene in 
einem Punkte der Spur von Z;' die Spuren aller Geraden einer Ebene liegen 
also auf der Spur dieser Ebene. 
Dies ergiebt: Die Seiten einer ebenen Figur und ihre Projectionen 
schneiden sich; diese Schnittpunkte liegen auf einer Geraden; und 
diese Gerade ist die Spur der Ebene der Figur (Tafel I, 1). 
10. Drehen wir eine ebene Figur ABCD (Tafel I, 2) um die Spur Z'ihrer Ebene, 
bis die Ebene mit II zusammenfällt, so kommt die Figur in eine Lage ABCD, 
die wir ihre Umlegung in II nennen. Während der Umlegung ändert sich der 
Schnittpunkt einer Geraden der gedrehten Figur mit der Drehungsachse 7’ offen- 
bar nicht; also schneiden auch die Geraden der Umlegung die entsprechenden 
Geraden der Projection in Punkten der Spur 7: 
Ferner bildet die durch einen Punkt der ebenen Figur, z. B. durch 4 gelegte 
Fallinie 47 nach der Umlegung mit ihrer Projection 4/7 eine einzige Gerade 
senkrecht zu 7. 
Die Normalprojection einer ebenen Figur und ihre Umlegung in die Pro- 
jectionsebene stehen also in dem Zusammenhange, dass die Verbindungsgeraden 
entsprechender Punkte normal zur Spur der Figurenebene sind und dass die 
Durchschnittspunkte entsprechender Geraden in dieser Spur liegen. 
11. Zwei ebene Figuren, deren Eckpunkte und Seiten einander so entsprechen, 
dass die Verbindungsgeraden entsprechender Punkte parallel sind, und dass ent- 
sprechende Gerade sich in Punkten einer Geraden treffen, nennt man affin 
liegende Figuren; die Verbindungsgeraden entsprechender Punkte heissen