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Anh. 2. 
  
Die Decimalbrüche. 45 
Um hierbei die Fehlergrenze des Quotienten zu bestimmen, beachte man zunüchst, dass der 
Fehler bei der vollständigen Division, in Einheiten der letzten Stelle des Quotienten ausgedrückt, 
gleich dem Quotienten des zuletzt gebliebenen Restes durch den Divisor ist, im obigen Beispiel 
also gleich 224. Bei der abgekürzten Division ist der letzte Divisor die höchste Ziffer des 
ursprünglichen Divisors, der letzte Rest aber kann bis zu so vielen halben Einheiten der betreffen- 
den Stelle ungenau sein, als die Anzahl der abgekürzt berechneten Theilprodukte beträgt. Man 
erhält hiernach die Fehlergrenze des Quotienten, wenn man den letzten Rest um diesen seinen 
möglichen Fehler vermehrt (bezw. vermindert) und das Resultat durch die erste geltende Ziffer 
des Divisors dividirt. 
Sind ferner schon der Divisor und der Dividendus ungenaue Zahlen, so wird 
die erste Stelle des Quotienten, wie gewóhnlich, bestimmt und für die folgenden 
sogleich das abgekürzte Verfahren in der vorher angegebenen Weise angewendet, 
sodass also an keinen Rest eine weitere Ziffer des Dividendus oder eine Null 
angehángt wird. Ist der Divisor genauer als der Dividendus, so muss man den 
Divisor soweit abkürzen, bis das Produkt desselben mit der ersten Ziffer des 
Quotienten vom Dividendus abgezogen werden kann. In 0,527 : 471,39 z. B. oder 
52,7 + 47139 == 0,00112 
56 
9 
0 
sind an 52,7 nicht die fehlenden zwei Nullen anzuhángen, sondern 47139 ist 
durch Abstreichen von zwei Stellen abzukürzen, man subtrahirt also 471 von 
221, streicht darauf im Divisor auch die 1 und dividirt also mit 47 in den vorher 
gebliebenen Rest 56. Darauf wird mit 4 in den Rest 9 dividirt, jedoch berück- 
sichtigt, dass die weggelassene Ziffer 7 des Divisors noch eine im Sinne behaltene 
1 zu dem Produkt 4.2 — 8 hinzufügt. Der letzte Rest ist also 0. Hierbei ist 
die letzte Stelle des Quotienten in Folge des móglichen Fehlers in dem letzten 
Reste unsicher. 
Ist dagegen der Divisor ungenauer als der Dividendus, so ist letzterer auf 
so viele Stellen abzukürzen, als zur Subtraction des ersten Theilprodukts erforder- 
lich sind, und dann ist wie vorher abgekürzt zu dividiren. 
Beispiel: 643,18 : 5,149 = 64318() : 5142 = 125,1 
1290 
262 
d 
0. 
Das erste Theilprodukt 5142 - 1 = 5142 ist hier von 6431 abgezogen, die 
folgende Ziffer 8 wird abgestrichen und nur insofern berücksichtigt, als der Rest 
1289 um 1 zu erhöhen ist. Dann wird im Divisor die 2 abgestrichen, darauf das 
Theilprodukt 2 - 514,, = 1028 vom Reste 1290 subtrahirt, dann auch die 4 im 
Divisor abgestrichen, das neue Theilprodukt 51,4 - 5= 957 von dem vorigen 
Reste 262 subtrahirt, u. s. w. 
Die genauere Bestimmung der Fehlergrenze ist hier umständlicher als vorher, weil nicht 
bloss die Ungenauigkeit des letzten Restes, sondern auch die des Divisors und des Dividendus 
zu berücksichtigen ist. Man kann folgende Regel aufstellen, welche daraus folgt, dass 
a+ a a6--ó0 —aó--ae | 48 -- ae 20 À nc 
  
= a 
gy y ni UE == io 5 > FF oder — (5 EL 7 ;) 6 
ist: Man multiplicire eine halbe Einheit der letzten Stelle des Divisors mit dem (auf seine erste 
geltende Ziffer abgekürzten) Quotienten, addire zum Produkt eine halbe Einheit der letzten 
Stelle des Dividendus und dividire die Summe durch den Divisor (bezw. die höchste geltende 
FAZ LL PRSE SES