Full text: Handbuch der Mathematik (1. Abtheilung, 2. Theil, 1. Band)

  
  
  
  
  
  
572 Darstellende Geometrie. 
Es seien OA und OB zwei conjugirte Radien der Ellipse Z, und Q'A', 
O'B' ihre Projectionen. Wir setzen. 
QA za 0B, O04 zo QUA eo. 
Ferner sei Pp parallel 
OB; dann giebt es nach 
den Entwicklungen des 
vorigen Abschnittes einen 
Winkel o, für welchen 
Op = a cos ©, 
P5 z sing. 
Sind 7 und # die 
Projectionen von P und 
f, so so ist P'p' parallel 
0'A'; da parallele Strecken 
zu ihren  Projectionen 
gleiche Verhältnisse haben, 
  
  
(M. 278.) so ist 
pPipP=OB 105; 
sowie ferner QW ; 05z 04:04 
: 2, OA a! 
Dies ergiebt O'p wap Of m= 7 cos © 
Q' B' p 
ple. tly ; 
P GB PP 3 B sine | 
Also: Q')! — a! cos q, pP — sing. | 
Mithin ist Z’ eine Ellipse, wie zu beweisen war. 
8 5. Durchschnitt einer Ebene mit Ebenen und Geraden. 
1. Eine Ebene Z, deren Spur 7'und deren Neigungswinkel gegen II gleich 
a ist, wird von einer zu II parallelen Ebene / in einer Hauptlinie geschnitten. 
Um deren Projection zu erhalten, projicire man Z auf eine durch Q normal zu 
T gelegte Verticalebene; die Projection von Z ist dann eine Gerade E'" die 
mit ÆQ (L TT) den Neigungswinkel « einschliesst. 
Die Verticalprojection der Ebene 7 
x p" ist eine Gerade Z" parallel zu QR die 
von Q R um die Hohe À der Ebene 7 über 
Il entfernt ist. Der Schnittpunkt G" der 
Geraden Z” und X" ist die Projection 
c 
der Schnittgeraden der Ebenen Æ und 
F; der Grundriss dieser Schnittgeraden | 
rs ist der die durch G" gelegte Parallele | 
T zu ZT, 
  
9. Eine Ebene Z, die senkrecht 
(M. 219.) zu Il ist und den Grundriss B/' hat, 
schneidet die durch die Spur Z' und den Neigungswinkel « bestimmte Ebene Æ in 
einer Geraden, deren Spur mit Z und deren Grundriss mit BF zusammenfällt. 
Will man die Ebene # (und mit ihr die Schnittlinie von # und G) in die 
Projectionsebene umlegen, so bestimme man die Hohe des zu A' gehörenden 
Punktes der Ebene Z über der Projectionsebene. Ist M. “diese Höhe, so 
  
  
  
      
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
   
   
   
   
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
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