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8 6. Die dreiseitige Ecke, die regulire Ecke und die regulären Polyëder. 581 
Legen wir eine Verticalebene normal zu OA durch 2, so ist DF die Pro- 
jection von AOC auf diese Ebene nach erfolgter Drehung. Ist DG die Ver- 
lüàngerung von .D.E und macht man DH - DG, so ist Z die Verticalprojection 
von G nach der Drehung, und wenn Z7/.-L DE, so ist 7 der Grundriss von G 
nach der Drehung, also 4' der Grundriss der dritten Kante £4 unserer Ecke 
und 7H die Hohe des zu / gehörenden Punktes dieser Kante über der 
Ebene BOA. 
Macht man ZX M normal zu OB, sowie ZZ normal zu / K und gleich Z7, 
ferner KM — KL, so ist MOB der dritte Kantenwinkel unserer Ecke, und LÆ/ 
der an O P liegende Flüchenwinkel. 
Um den Flüchenwinkel an der Kante % zu erhalten, legen wir eine Ebene 
normal zu 4; deren Spur NP ist normal zu E. Diese Ebene schneidet 
die Ecke in einem Dreieck, dessen Basis VP ist, dessen Spitze R auf 2 liegt 
und dessen Winkel A7 der Normalschnitt des gesuchten dritten Flächenwinkels 
ist. Das von A auf NP gefällte Loth fällt im Grundriss mit OZ zusammen, hat 
Z zum Fusspunkte, und steht auch normal auf Z, da £ normal zur Ebene NLR 
ist. Legt man die Ebene £'& um, indem man ZQ — ZA macht, so ist daher 
die durch 7 gezogene Normale OR des rechtwinkeligen Dreiecks ZO Q die Um- 
legung der Hohe /R, also R die Umlegung von Æ Um nun das Dreieck VPR 
umzulegen, mache man ZA, — ZR, dann ist NPR, die Umlegung des Dreiecks 
NRP und Winkel VRP ist der Normalschnitt des bei 4 liegenden Flüchen- 
winkels unserer Ecke. 
9. Construction. einer dreiseitigen Ecke aus einem Kantenwinkel 
(AO B) und den beiden anliegenden Flächenwinkeln (DCZ und GEH, 
wobei CD L OA und GF L OB sei.) 
Macht man /K= LM und 
normal auf CD bez. GF, so 
ist der Grundriss des Punktes 
der dritten Kante, der um 
IK von der Ebene AO B ab- 
steht, von den Geraden OA 
und OB um die Strecken CZ 
und ZF entfernt. Bringt man 
daher die Geraden /K und 
LM zum Durchschnitt, so geht 
der Grundriss %£' der dritten 
Kante % durch den Schnittpunkt 
AN. Macht man NS L O4, 
NTL OB, sowie PS=CK 
und QT = FM, so sind AOS 
und TOB die beiden übrigen 
Kantenwinkel unserer Ecke; 
der an 4 liegende Flüchen- 
winkel kann so wie im vorigen 
Falle gefunden werden. 
3. Um eine dreiseitige (M. 296) 
Ecke zu construiren, von ; 
der die drei Kantenwinke! BOA, AOC und DOB gegeben sind, haben 
wir zwei der Kantenwinkel, AOC und DOB, um die Kanten OA und OF zu