var prep Re 
Bian 2. 0 nice at ca, 
  
Arithmetik und Algebra. 
Entwicklung von (@ + 8)" aufzustellen, zu keinem Resultate führen kann, welches 
hinreichend einfach ist, um an dieser Stelle Erörterung finden zu können. Es 
empfiehlt sich daher, vorläufig bei Ausdrücken von der Form (a + 5)” diese 
letztere unverändert zu lassen, bezw. bei Zahlenbeispielen die Ausrechnung des 
Resultats dieser Form entsprechend vorzunehmen. Ausser den oben stehenden 
einfachsten Fällen merke man sich ausserdem, dass (z-- 7)" nicht gleich 
a" + bn gesetzt werden darf, wozu eine vermeintliche Analogie mit (a 2): 
Anfänger irrthümlich verleiten könnte. 
Für die Potenzirung eines Produkts folgt dagegen aus 
(ab)r — (ab) (ab)(a5)...=(aaa...»)-(56b..."), 
(abs = an - Je, (35) 
und dieses Gesetz lässt sich leicht auf Produkte mit beliebig vielen Faktoren 
ausdehnen, die also potenzirt werden können, indem man jeden Faktor 
einzeln potenzirt und dann die Theilpotenzen multiplicirt. 
In entsprechender Weise ergiebt sich für die Potenzirung eines Quo- 
tienten aus 
^q eo m a e dd dass a\" d 36 
[ ER 09 
oder dass eine Potenz eines Quotienten gleich dem Quotient aus den 
entsprechenden Potenzen des Dividendus und des Divisors ist. 
s : : abc yy, arbre a\”* £N an opm 
So ist beispielsweise auch (5 =r (7) ; (s) =e 
ar. cm 
= 
(3)3 = 123. Man sieht leicht ein, dass die Potenzen echter Brüche hiernach um 
so kleiner, die Potenzen unechter Brüche um so grósser werden, je grósser der 
. dergl. m. Ferner ist beispielsweise (1)? — 1, (2)? — 1, (D? — 9» 
Exponent ist. 
Um endlich auch eine Potenz a^ zu potenziren, hat man (35) wieder- 
holt anzuwenden und findet 
(a = a: aa. = a uem (any. 
Ausserdem kann man 
(== (aaa...) (aaa. (aaa. 0) 
setzen und erkennt leicht, dass man nach Entfernung der Klammern ein Produkt 
erhält, dessen Faktoren sämmtlich gleich @ sind, und in welchem die Anzahl 
der Faktoren gleich 2. ist, sodass dasselbe als Potenz a% geschrieben werden 
darf. Somit ist 
(aye (any atn (ST) 
Man kann also die Exponenten in der Reihenfolge vertauschen, 
oder auch die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziren. 
Dieselbe Regel lässt sich durch Wiederholung auf mehr als zwei aufeinander 
folgende Exponenten ausdehnen. So ist beispielsweise 
[(a2)5]4 = [(a3)2]4 = (a6)4 = (a4)6 = a?1 u. dergl. m. 
S 32. Fortsetzung. 
Während im Vorstehenden für die Basis einer Potenz ein zusammengesetzter 
Ausdruck gesetzt war, soll nun angenommen werden, dass der Exponent eine 
Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient sel. 
Soll @ im Ganzen % +» mal als Faktor gesetzt werden, so kann man das 
    
   
   
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
    
      
     
    
    
  
  
   
    
   
   
   
   
   
  
   
   
   
   
  
  
  
  
   
  
  
     
Prod 
setze 
erhal 
— (I 
ist, 
einz 
] 
zunä« 
mehr 
ar w 
So 1 
Isto 
Basi 
und 
dire: 
der ^ 
I 
letzte 
oder 
I 
dess 
zireı 
I 
obige 
fache: 
späte] 
gedac 
welch 
Entwi 
7 
mit z 
schiec 
Poten 
F 
fachei 
gleich 
Zahle 
zu hü 
Auch 
gegen 
einanc 
Scu