5) bis (39) die
ind, mittelst
ytraction der
enten gleich
und mittelst
en.
'n vorkommen,
09, SO folgt aus
e Basis negativ,
3
R95,
: 5
= — a),
Glied poten-
ichen +, bei
tive Zahlen ist
g der letzteren
Erklärung der-
auch fiir die
die Reihe der
Division mit 4
2. T6. «
Bildungsgesetz
;unüchst darauf
ktor nach dem
9
Z2
a
Werth von 2
den Werth von
tzen. Benutzt
Potenzbegriffs,
in
4. Vom Radiciren.
a”
Qn — nN — —
a”
sein solle, welches auch der Werth der Differenz ;z» — z sein möge, so erhält
man insbesondere
al =a
ad = 1
1 (43)
2415 d
a Um
Es ist also die Potenz a? nicht durch ein keinmaliges Setzen der Zahl a als
Faktor, sondern dahin zu erklären, dass alle vorhanden gedachten Faktoren a
durch Division mit einer gleichen Anzahl derselben wieder entfernt gedacht
werden. Die Regel, dass jede Zahl mit 0 potenzirt zum Werth der Po-
tenz 1 gebe, hat jedoch eine Ausnahme in dem Fall, dass die Basis a selbst
7
; a 4 S di
gleich Null ist, denn aus 49 — a" —^ — — geht für den Fall « — 0 die Form
a’
0 0. : Cu s : : :
or mS hervor, und es ist daher a? ebenso wie Q emn unendlich vieldeutiger
Ausdruck.
Eine Potenz mit negativem Exponenten ist nach dem Vorher-
gehenden gleich dem reciproken Werth der entsprechenden Potenz
mit positivem Exponenten. Statt dessen kann man auch sagen, eine solche
Potenz sei gleich der entsprechenden Potenz des reciproken Werthes der Basis
mit positivem Exponenten, oder
1V4
075 uzl-].
a
Die im Früheren abgeleiteten Rechnungsregeln für Potenzen gelten, wie sich
mittelst der vorstehenden Erklärungen leicht für jede einzelne Formel zeigen
lisst, auch für den erweiterten Begriff der Potenz, also allgemein. So ist z. B.
a” . a? — q^" auch dann, wenn z; und z negativ sind, denn
1-7] 1 1
46. qeu mmm -—q-ce)
at qe aa gaête
Hris, $ 34—40, Barpry XI, XII.
Kapitel 4.
Vom Radicirenm
§ 35. Begriff der Wurzel.
Als erste Umkehrung des Potenzirens behandeln wir die Aufgabe, zu dem
gegebenen Werthe einer Potenz und ihrem Exponenten die Basis zu berechnen,
oder mit anderen Worten, den Werth von x in der Gleichung
X=
zu bestimmen. Man nennt diese Rechnungsart Radiciren oder Wurzelaus-
ziehen, den gegebenen Werth ¢ der Potenz den Radicanden, den gegebenen
Exponenten à auch hier den Exponenten (Wurzelexponent im Gegensatz zu
Potenzexponent) und die gesuchte Basis die Wurzel oder Radix. Für die
letztere schreibt man
fs
X—yc
und liest diesen Ausdruck »die 2te Wurzel aus c«.