Darstellende Geometrie. 
Geraden, und /77'$ die Pro- 
jection des Abstandes dieses 
Punktes von der X Y-Ebene. 
Es hat hiernach keine 
Schwierigkeit, eine grosse An- 
zahl von Aufgaben nach axono- 
metrischer Methode zu lósen; 
wir enthalten uns weiterer Aus- 
führungen und überlassen die- 
B’ selben dem Leser als eine sehr 
niitzliche Uebung. 
10. Aufgaben, bei welchen 
A es sich um die Construction 
B von Normalen zu Ebenen 
handelt, die mit keiner 
Coordinatenebene paral- 
lel sind, eignen sich nicht gut für die axonometrische Behandlung; denn bei 
diesen Aufgaben ist es unerlässlich, die Abstände von Punkten von der Pro- 
jectionsebene, und die Spuren von Ebenen auf der Projectionsebene zu benutzen, 
während doch bei der axonometrischen Methode nur Projectionen der Ab- 
stinde der Punkte von den Coordinatenebenen und Projectionen der auf den 
Coordinatenebenen liegenden Spuren von Ebenen zur Anschauung kommen. 
Man kann hier die Constructionen zunáchst so ausführen, dass man eine 
Coordinatenebene zur Projectionsebene wühlt und nun die nóthigen Lothe von 
Punkten auf Ebenen, Normalschnitte von Prismen etc. in der gewóhnlichen 
Weise construirt. 
Hat man dabei zwei aufeinander senkrechte Projectionsebenen verwendet, 
so wird man die eine als X Y-Ebene, die andere als XZ- Ebene betrachten, dazu 
noch eine auf beiden senkrechte Y Z-Ebene fügen, die Abstünde der nothwendigen 
Punkte von den Coordinatenebenen aus den Projectionen direkt abmessen, hier- 
auf die Projection der Coordinatenachsen O.X, OY, OZ auf die für die end- 
gültige Darstellung vorgeschriebene Projectionsebene herstellen und nun die end- 
gültige Projection jedes Punktes axonometrisch mit Hülfe der abgemessenen 
Abstünde x, y, z eintragen. 
Hat man das x, y, z jedes Punktes mit einem hinlinglich genauen Maass- 
stabe gemessen, so stelle man sich drei verjüngte Maassstübe her, in welchen 
die Lüngeneinheit in den für die Projectionen von x, y, z gültigen Verhiáltnissen 
xix yi:y, z:z verjüngt erscheint. Die Projectionen der Abstünde x, y, % eines 
Punktes sind dann der Reihe nach von dem ersten, zweiten, dritten dieser ver- 
jüngten Maassstábe abzumessen, und zwar enthült dann jede Projection eben so 
viele verjüngte Maasseinheiten, wie die projicirte Strecke ursprüngliche. 
11. Liegt der Coordinatenanfang O auf der Projectionsebene, so sind die 
Spuren der Coordinatenebenen die durch O gelegten Normalen zu O X', O Y', OZ'. 
Die Spur einer Ebene auf der Projectionsebene wird daher aus 
den Projectionen ihrer Spurpunkte A',, A',, 4', gefunden, indem man 
mit den Geraden A',4',, 4',4',, 4',4', der Reihe nach die Spuren der Ebenen 
OXY, OYZ, OZX durchschneidet; diese drei Schnittpunkte D, Z, 7 liegen 
auf emer Geraden, und diese Gerade ist die Spur der Ebene 4 auf der Pro- 
jectionsebene. 
  
  
  
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Y 2 
  
  
  
  
(M. 387.)