652 Darstellende Geometrie. 
4. Die Centralprojection eines Punktes P ist bestimmt, wenn man eine Parallel- 
projection des Punktes auf die Ebene II, den Fluchtpunkt der Projectionsstrahlen 
und die Strecke des Projectionsstrahles für die Parallelprojection zwischen dem 
Punkte P und der Projectionsebene II kennt. 
Denn ist PS die Richtung der Projectionsstrahlen, mithin / der Flucht- 
punkt derselben, und .S die Parallelprojection von P auf Il, so liegt 7' auf 
SF; und da PS parallel A47, so theilt P' die Strecke S7 in dem Verhältniss 
SP: APF. 
P' wird also erhalten, indem man S mit 
dem Fluchtpunkte 7 verbindet, durch ,S und # 
| Se Vett zwei Parallele zieht, auf denselben Strecken Sy 
| NC 2 = SP, Fa= FA abtrügt und pa zieht; dann ist 
Ne | P' die gesuchte Centralprojection. 
Du NN Wenn eine von den Strecken SP oder FA 
rd N eine unbequeme Länge hat, so kann man statt 
S > der ganzen Strecken auch die Hälften, die Viertel, 
x etc. auftragen, oder überhaupt für Sp und Fa 
N zwei Strecken wählen, die sich wie SP und FA 
verhalten. 
Die Strecke ZA erhält man, wenn, wie immer 
vorauszusetzen ist, der Augenpunkt und die Ent- 
fernung des Projectionscentrums von der Projectionsebene (kurzweg die Distanz 
genannt) bekannt sind, als Hypotenuse des rechtwinkeligen Dreiecks 44 F. 
5. Ist eine Ebene Æ parallel der Projectionsebene, so sind die Projectionen 
der auf dieser Ebene enthaltenen Figuren den Figuren selbst ähnlich. Die Pro- 
ection einer auf der Ebene Æ liegenden Strecke verhält sich zur Strecke selbst, 
wie die Distanz zum Abstande des Centrums von der Ebene Æ. 
6. Geht eine Ebene durch das Projectionscentrum A, so fallen die Projec- 
tionen aller ihrer Punkte in die Spur der Ebene; die Projection der Ebene ist 
also in diesem Falle eine Gerade. 
7. Legt man durch das Projectionscentrum A eine Ebene e, die mit einer 
gegebenen Ebene X parallel ist, so enthält e alle die Projectionsstrahlen, die 
parallel mit Z, also nach unendlich fernen Punkten von Z gezogen sind. Der 
Schnitt / dieser Ebene e mit der Projectionsebene enthàált also die Projectionen 
aller unendlich fernen Punkte auf Z. 
Die Gerade f heisst die Fluchtlinie der Ebene Æ. 
Parallele Ebenen haben dieselbe Fluchtlinie. 
Eine Ebene ist durch Spur und Fluchtlinie bestimmt. 
Die Fluchtpunkte aller Geraden einer Ebene Z liegen auf der Fluchtlinie 
von Æ; die Spuren aller auf Z enthaltenen Geraden liegen auf der Spur von Æ. 
Der Fluchtpunkt der Fallinien der Ebene EX ist der Fusspunkt des vom 
Augenpunkte auf die Fluchtlinie / gefüllten Lothes; der Fluchtpunkt von Paral- 
lelen auf Z, die mit den Falllinien (also auch mit der Spur) Winkel von 45° bil- 
den, ist einer der beiden Punkte, die auf der Fluchtlinie / der Ebene Æ vom Fuss- 
punkte 7 des vom Augenpunkte auf f gefällten Lothes um die Strecke 45 ent- 
fernt sind. 
Jede Gerade einer Ebene Z und ihre Centralprojection treffen 
sch auf der Spur dieser Ebene; ein Polygon auf Æ und seine Central- 
  
  
  
  
(M. 341.)