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S 12. 
Centralprojection. 655 
Ziehen wir durch das Centrum A4 Parallele zu OX, OY, OZ und durch- 
schneiden damit die Projectionsebene, so erhalten wir die Fluchtpunkte £, «, € 
der Coordinatenachsen (Tafel XI, 1). Das Dreieck En£ ist congruent BCD. 
Die Hôhen des Dreiecks &n£ sind die Normalprojectionen der Geraden À Ë, An, 
AL (§ 11, 2) und A' ist der Hohenschnittpunkt. Die Gerade A'¢ ist daher 
parallel der Normalprojection der Z-Achse auf die Bildebene, mithin normal 
zur Spur S der Ebene OXY. 
Macht man 4'C normal zu S und gleich aD, so ist { der Fluchtpunkt 
der Z-Achse in richtiger Lage. Copirt man nun das Dreieck BCD, von der 
zu Da homologen Strecke {A4' ausgehend, so erhält man das Dreieck der Flucht- 
punkte E25, dessen Seiten En, n%, CE die Fluchtlinien der Ebenen OX Y, OYZ, 
OZX sind. 
Construirt man einen Halbkreis über En, der A'¢ in a schneidet, so ist das 
Dreieck £a» die Umlegung des Dreiecks £4. 
Um nun die Fluchtpunkte der Parallelen in der Ebene XO Y zu erhalten, 
welche, von S und von OX und O Y von O aus gezühlt, gleiche Strecken ab- 
schneiden, ziehen wir af | S und machen ac — ad = ae — af und ziehen a8 und 
ay parallel fe und ¢d; 8 und 4 sind die gewünschten Fluchtpunkte. 
Die Spur 7 der Ebene O XZ ist parallel zu &&. Construiren wir einen Halb- 
kreis über ££, der A'n in a, schneidet, so ist das Dreieck Ea, € die Umlegung 
von 84€. Machen wir a,g = 2,4 und parallel ££, sowie 2,8 parallel eZ, so ist 
9 der Fluchtpunkt der Parallelen, die von 7 und OZ von O aus gerechnet 
gleiche Strecken abschneiden. 
Die Centralprojection eines Punktes, der von den Coordinatenebenen die 
Abstände x, y, = hat, wird nun in folgender Weise gefunden: 
Man mache OZL-—x, OM -—y, ON —z und durchschneide der Reihe 
nach Of Oy, Of mit den Geraden Z8, AM N°; dann sind OZ, OM, 
ON, die Centralprojectionen der auf den Achsen von O aus abgeschnittenen 
Strecken x, y, z. 
Zieht man nun M,E und N,n, so ist der Schnittpunkt $3 die Centralprojection 
der Normalprojection des Punktes auf die Ebene OXY; die gesuchte Central- 
projection 2 liegt also auf PL. Durchschneidet man £v mit O8 und zieht JV, Q, 
so ist der Schnittpunkt P die gesuchte Projection. 
Man kann dieselbe auch erhalten, wenn man Z,C NE, sowie MC, Nim 
und schliesslich. Zn und 7'$ zieht; der Schnittpunkt dieser letzten beiden Ge- 
raden ist ebenfalls 7. 
13. Wenn die Centralprojection eines Gebáudes, einer Maschine etc. con- 
struirt werden soll, so kann man meist die Coordinaten der Punkte des Objects 
ihrer Grósse wegen nicht auf die Projectionsebene auftragen. 
Man wähle in diesem Falle Coordinatenebenen móglichst nahe dem Object. 
Handelt es sich um die Projection eines Gebáudes, dessen Wünde je einer 
von zwei auf einander senkrechten Verticalebenen parallel sind, so wird man 
die Horizontalebene und diese beiden Verticalebenen zu Coordinatenebenen 
wählen. 
Hierauf entscheide man sich über die Lage des Centrums und der Projections- 
ebene gegen die Coordinatenachsen. 
Hat man das Centrum gewählt, so wird man die Projectionsebene in ge- 
eignete Entfernung vom Centrum (die jedenfalls nicht weniger wie die deutliche 
Sehweite, d. i. ca. 25 Centimeter, betragen sollte) so legen, dass der Augenpunkt