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Arithmetik und Algebra. 
Berechnung von Wurzeln, deren Radicanden sich in Faktoren zerlegen lassen, 
für welche die betreffenden Wurzeln bekannt sind. So ist z. B. 
16081 =y2-2-3-3-18-18=/P- 2.182 —2.3- 13 = 78, 
71088 = y/25- 33.138 — 2.3. 7 — 42, 
V a5 510 ç15 = Vo 05.05.55. 65. c = abc, 
Auch wenn der Radicand sich nicht vollständig in zu diesem Verfahren 
geeignete Faktoren zerlegen lässt, kann das Ausziehen der Wurzeln aus einzelnen 
solchen Faktoren zur Vereinfachung einer Rechnungsaufgabe dienen. $0 kann 
y18-— y9-3—3- y, oder Ÿ56 = 5-7 — 2/1, 
oder J43 = Y4@ - ab = 2aÿab setzen u. dgl. m. 
Da umgekehrt das Produkt zweier Wurzeln, welche gleiche Ex- 
ponenten haben, gleich der entsprechenden Wurzel aus dem Produkt 
der Radicanden sein muss, so kann man beispielsweise 
Va yi. Yat re Vac ede m as 
oder nt ls» im a6 iue. d 7 — 90 2% — 5 = 
nH1,————{——__1 
yai )n+1.çn+1— abc setzen, 
und auch Faktoren vor einem Wurzelzeichen unter das letztere schaffen, wie in 
man z. B. 
  
folgenden Beispielen: 
c Vim Var VE yan 
5y8— y35.8— yT5. 
aye -yet-vis sys Vicio Vai 
Für die Wurzeln aus Quotienten erhált man entsprechend 
RUE Viu 
y^ 
d. h. man kann eine Wurzel aus einem Quotienten berechnen, indem 
man die entsprechende Wurzel aus dem Dividendus und die aus dem 
Divisor berechnet und die erstere durch die letztere dividirt. 
Umgekehrt kann man zwei Wurzeln, die gleiche Exponenten 
haben, dividiren, indem man ihre Radicanden dividirt und aus dem 
Quotienten die entsprechende Wurzel zieht. 
Der Beweis der Formel (47) ergiebt sich, entsprechend dem vorigen aus 
ny 7L MEAN 
y a a a 
n 477 = À = p 
y^ y 
xp I 49 2522 j 453 (2 2 
Beispielsweise ist also 29 z. ye mare yz bc ga bez 
64 ^38" po pg’ mn? 7 m) 
und umgekehrt y/à? : Va = Va? = a; y3:22y3:4—yk; 
277 2, 9593/05 3/ o 
a: Va= VB: VYa— ya, u dgl m. 
Man kann auf diese Weise stets bewirken, dass die Ausziehung einer Wurzel 
aus einem Bruche wieder zu einem Bruche führt, dessen Nenner rational ist, denn 
man hat nur nóthig den Radicanden so zu erweitern, dass der Nenner desselben 
eine dem Wurzelexponenten entsprechende vollstándige Potenz wird, also z. B. für 
2 y—- 
5 zu setzen 
  
  
  
  
   
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
    
  
  
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
    
   
  
   
  
  
    
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