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Verfahren 
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en, wie in 
on, indem 
e aus dem 
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a2bc/5. 
7 m) 
1. 
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einer Wurzel 
nal ist, denn 
er desselben 
also z. B. fiir 
4. Vom Radiciren. 
”n — 7 3/— S == 
a abn—1 /a bn —1 an 5 1/6 la 
1^ = Vt tT = pr oder.z. B, i= gy 176, uw. dal. m. 
Ueberhaupt kann man Brüche, deren Nenner irrational sind, in gleiche mit 
rationalem Nenner verwandeln, wie folgende Beispiele gem mig 
X oU. n = 07 EE S epyh 5 5259 
i VRS ER aR sepu 
d . a (y à — c) -2yr-a. a (y — 2. 
Vé-e (y5-oatys—a y? n EZB 
5 ES b gir 55 5— V5 
y, —i | 8— 2 5 LS 25 — 5 20 —7 
x T RE x (ye --y5—Y«) 
Vee Vet: War eye MET MAUS c 
x (Ya + Vo — Ye) lect 6 —c—2yab), 
a+ 6 — c? — 4 ab 
1 BE ve (02a à = 
a-Varya @—a+Va @—af =a m 
Um eine Wurzel aus einer Potenz zu ziehen, werde zuerst vorausgesetzt, dass 
der Potenzexponent ein Vielfaches des Wurzelexponenten sei. Da nämlich der 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Ausdruck V a" verlangt, dass die Potenz a7 in z gleiche Faktoren zerlegt werde, 
so ergiebt sich für den vorausgesetzten Fall eine Lósung sehr leicht dahin, dass 
fir 7m =p - n ein solcher Faktor gleich a2 ist. Es ist nàmlich dann a^ — a" — 
2 ; Mi. 
(a^)* und V (a?) — 4^, oder, wenn man für # die Form = einführt, 
1 zu 
ya» — ar (48). 
Diese Regel liefert umgekehrt die im Früheren vorbehaltene Umformung 
einer Potenz mit gebrochenem Exponenten, jedoch unter dem Vorbehalt, dass 
der.Dividendus ;£ ein Vielfaches von z sei. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, 
7 
2 . . 4° "E m ^ m 
also > ein Bruch im engeren Sinne, so hat @” nach der früheren Erklärung der 
Potenz überhaupt keinen Sinn, führt aber zu einer Erweiterung dieser Erklärung, 
durch welche die obige Formel (48) die Bedeutung einer allgemeinen Definition 
des Potenzbegriffs erhält, und somit selbst allgemein gültig wird. Setzt man 
77 
nämlich, um die dem Ausdruck a? nothwendig beizulegende allgemeine Bedeu- 
; = : ; m 
tung zu ermitteln, zunächst die Basis a statt „mal, mmal als Faktor, so hat man 
a zu oft gesetzt, d. h. die Anzahl der gesetzten Faktoren ist zmal zu gross. Um 
also den wirklich verlangten Ausdruck zu erhalten, muss man die genannte Potenz 
7 
aaa... m mn gleiche Faktoren zerlegen. Dies ist aber nach dem Früheren nicht 
bloss dann möglich, wenn 7 ein Vielfaches von z ist, sondern mit Hülfe der 
Wurzelausziehung und der neuen Zahlform der Irrationalzahlen ganz allgemein. 
: : s ; 3 ; : 
Hiernach ist also beispielsweise der Ausdruck 5? dahin zu deuten, dass eine 
Zahl gesucht werden solle, welche, zweimal als Faktor gesetzt, den Werth 5.5.5 
ergebe, oder dass letzteres Produkt in zwei gleiche Faktoren zu zerlegen sei.