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cames —
MS. ME
Arithmetik und Algebra.
Dies ist zwar nicht durch Angabe einer ganzen Anzahl der vorhandenen Faktoren 5,
wol aber durch die der y/125 gleiche Irrationalzahl möglich.
Hiernach führt also die consequente Weiterentwicklung der bisherigen Begriffe
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mit Nothwendigkeit zu der Erklärung, dass unter a” in jedem Fall die zte
Wurzel aus a” verstanden werden solle.
: : : m 4 - :
Da man hierbei den Quotienten T. beliebig erweitern oder heben kann, so
führt die obige Formel (48) weiter zu den folgenden:
Vere um yer dm
Potenz-Exponent und Wurzelexponent stehen also in einer ähnlichen gegen-
seitigen Beziehung, wie Zähler und Nenner eines Bruches. Wie diese, so darf
man auch jene durch gemeinschaftliche Faktoren dividiren, also z. B.
13/00 — Vas, "Manta — "a?
setzen, und umgekehrt Die Multiplicaüon beider Exponenten mit demselben
Faktor führt zu der Möglichkeit, zwei gegebene solche Wurzeln so umzuformen,
dass beide denselben Potenzexponent, oder dass beide denselben Wurzelexponent
erhalten. Der gemeinschaftliche Exponent wird hierbei ebenso bestimmt, wie der
sogen. Generainenner bei dem Gleichnamigmachen von Brüchen. Sind z. B.
gegeben, so erhält man gleiche Wurzelexponeuten, indem man 5-8-3= 120
zum gemeinsamen Exponenten macht, also bezw.
129 a8; “Yat; 23/28; y/o
setzt, dagegen gleiche Potenzexponenten mittelst 2-3-3 - 5 = 90, also
"yam; "yam; 100 A; yam.
Da nun Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten sich nach (46), bezw. (47)
multipliciren und dividiren lassen, so erhält man auf diesem Wege die Möglich-
keit, aligemein die Multiplication und Division von Wurzeln auszuführen. So ist
== RE Hg a E fy 3 1/75 UU TE 9
Va 7. yas — ya" : “ as — Var + as V a ; ya? c "y am ca = ya;
"y an : an 2 ams t nas Vo ; Vas x a,
Als ein besonderer Fall der Anwendung der obigen Regel kann auch die
2 mn Te . .
Umformung von V a” in V a":", d. h. die weitere Formel
7L
9L 7 mr 5
Var = ya (50)
gelten. In der Praxis findet dieselbe namentlich Anwendung, wenn % ein Viel-
faches von z ist. So ist z. B.
15/75 5/7 mn of
Va3—Vya, "ya" - ya u. dgl. m.
Zugleich ergiebt diese Formel die Bedeutung, welche einer Wurzel mit ge-
brochenem Exponenten ganz allgemein beizulegen ist.
Da jede Zahl als Potenz mit dem Exponenten 1 geschrieben werden kann,
so lässt sich jeder Wurzel die Form einer Potenz geben. Es ist also
1
Va = az, (51)
— 1 1 — 1
also z. B. ya — q?, und umgekehrt 4? — V4 ma us =m
Es lüsst sich auch leicht zeigen, dass alle früher für Potenzen im engeren
Sinne, also für solche mit ganzen Exponenten abgeleiteten Regeln auch für die
2
2, 895,24, u. S. W.
neue,
mit V
werde
T:
sich a
ausge:
radic
poter
S
U
Radic:
U
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tausc
einm:
D
U
Expon
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Wurzel:
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