Arithmetik und Algebra, 
Es bleibt somit nur noch die Untersuchung derjenigen Fälle übrig, in 
welchen der Exponent oder der Radicand einer Wurzel gleich Null oder eine 
algebraische Zahl ist. 
Ist der Radicand gleich 0, so folgt aus 0" — 0 umgekehrt yo- 0. Ist. der 
Exponent gleich 0, so erhält zufolge der allgemeineren Erklärungen der Potenz 
und Wurzel der Ausdruck V a die Bedeutung à. Die Division einer Zahl durch 
Null führt, wie früher erwühnt, auf besondere Schwierigkeiten, und da Ausdrücke 
dieser Art in den Anwendungen der Elementar-Mathematik nicht vorkommen 
werden, und ihre Erórterung mit den Hiilfsmitteln der höheren Mathematik 
leichter und genauer auszuführen ist, so dürfen wir von einer náheren Unter- 
suchung an dieser Stelle absehen und uns auf die praktische Regel beschränken, 
dass man innerhalb der Elemente, wie die Quotienten mit dem Divisor Null, so 
auch die Wurzeln mit dem Exponenten Null vermeiden solle. 
Ist der Exponent eine negative Zahl, so hat man 
1 
Ya=a "= + also ya-— as (54). 
an Va 
Ist dagegen der Radicand eine algebraische Zahl, so hat man zu beachten, 
dass zwar (+ a)“ stets gleich + (a”), dagegen (— a)”, je nachdem der Exponent 
eine gerade oder ungerade ganze Zahl ist, entweder gleich 4- (2?) oder gleich 
— (a?) ist. 
Hieraus folgt umgekehrt, dass y + a”, falls n eine ganze Zahl und gerade 
ist, sowol gleich + a, als auch gleich — @, dagegen wenn 7 ungerade ist, nur 
. . » M ba . . c Te 22 . 
gleich + a sei, sowie dass y — a" für ein gerades » nicht môglich, für ein unge- 
rades gleich — a sei. So ist z. B. (— 22 = (+ 22 = + 4, (— 2)3 = — 8, daher 
kann y/4 sowol gleich +2, als auch gleich — 2 sein, während V 8 nur gleich 
--2, und gm 8 — —9 zu setzen ist Dagegen giebt es unter den bisher 
bekannten Zahlen keine, deren zweite Potenz negativ ist, und y — 4 erscheint 
also als unmóglich. 
Ist der Exponent keine ganze Zahl, so kann die Wurzel nach dem Früheren 
stets auf eine solche zurückgeführt werden, bei welcher dies der Fall ist. So hat 
man beispielsweise 
j-i-y-a-y-w; y-s- VOR Vs 
V 45— ; = VI m 4 
Man kann sich daher auf den Fall, in welchem der Wurzelexponent eine 
ganze positive Zahl ist, beschränken, und also folgende Regeln aufstellen: 
Um eine Wurzel aus einer algebraischen Zahl auszuziehen, kann 
man im Allgemeinen die gleiche Wurzel aus dem Gliede derselben 
ausziehen und das Vorzeichen der letzteren, wie folgt, bestimmen: 
Ist der Wurzelexponent ungerad, so erhält die Wurzel das Vor- 
zeichen des Radicanden. 
Ist der Wurzelexponent gerad, so erhált die Wurzel bei positivem 
Radicanden beide Vorzeichen. Dieselbe hat also zwei Werthe (ist 
zweideutig) Ist dagegen der Radicand negativ, so entspricht in diesem 
Falle der Wurzel keine der bisher bekannten Zahlformen. 
- 22 -r1,—— 92--17— 2n +1, —— 22 4-1,— 
Es ist also V+a= + Va; p um Va, 
  
  
      
  
  
   
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