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5. Vom Logarithmiren. 75 
ohne Angabe der Basis geschrieben, sodass also unter /og a schlechthin stets der 
gemeine Logarithmus der Zahl € zu verstehen ist. 
Has 8 57. 
8 46. Gebrauch der Logarithmentafeln. 
Der Besitz einer Tafel der Logarithmen, welche es ermóglicht a) zu jeder 
vorkommenden Zahl den Logarithmus zu der betreffenden Basis und 7) zu jedem 
solchen Logarithmus die Zahl aufzuschlagen, gestattet eine wesentliche Kr- 
leichterung des praktischen Rechnens, namentlich bei mehrstelligen (abgekürzten) 
Decimalzahlen. 
Soll nämlich ein Produkt a - 6 zweier (oder mehrerer) solcher Zahlen 
berechnet werden, so kann man nach Anleitung der ersten Formel (57) in $ 45 
zuerst die Logarithmen der Faktoren aufschlagen, dann diese addiren und zuletzt 
zu der Summe als dem Logarithmus des Resultats wieder die Zahl suchen. 
Hierdurch ist die Multiplication, abgesehen von der Arbeit des Aufschlagens 
in den Tafeln, auf die wesentlich einfachere Aufgabe einer Addition zurückge- 
führt. 
In gleicher Weise kann man mittelst der übrigen Formeln (57) im $ 45 
jede Division auf eine Subtraction der betreffenden Logarithmen, jede Poten- 
zirung auf eine Multiplication, iede Wurzelausziehung auf eine Division zurück- 
führen. 
Für diese praktisch überaus wichtige Anwendung der Logarithmen wird man 
nun ein solches Logarithmensystem wühlen, dessen Basis nicht sowol eine móg- 
lichst bequeme Berechnung der Logarithmen selbst, als ein móglichst bequemes 
Aufschlagen derselben, bezw. ihrer Numeri in der Tafel gestattet. Die hierfür 
bequemste Basis ist die Zahl 10, wie aus Folgendem hervorgeht: 
Da /eg 12-35, 02 10 = |, des 100 — 9, U. 5 Wa 
so sind die Zahlenwerthe der Logarithmen aller Zahlen zwischen 1 und 10, d. h. 
aller einzifferigen ganzen Zahlen, zwischen 0 und 1, diejenigen der Zahlen 
zwischen 10 und 100, d. h. der zweizifferigen Zahlen, zwischen 1 u. 2 ent- 
halten, u. s. w. Allgemein folgt aus /og 10" — 1— z — 1 und /og 10" — z, dass die 
Logarithmen der z-zifferigen ganzen Zahlen zwischen z—1 und z enthalten sind. 
Da diese Logarithmen sich im Allgemeinen in Form von Decimalbrüchen 
werden darstellen lassen, die je nach der bei den vorkommenden Rechnungen 
erforderlichen Genauigkeit auf eine mehr oder minder grosse Anzahl von Deci- 
malstellen abgekürzt sind, so kann man an einem solchen Logarithmus die vor 
dem Komma stehende ganze Zahl von dem auf letzteres folgenden echten 
Decimalbruche unterscheiden. ene wird die Kennziffer oder die Charakte- 
ristik, dieser die Mantisse des Logarithmus genannt. Für die gemeinen 
Logarithmen besteht sonach die Regel, dass «lie Kennziffer eines solchen aus der 
Anzahl der Ziffern des Numerus, wenn dieser eine ganze Zahl ist, bestimmt 
werden kann, indem dieselbe um 1 kleiner als diese Anzahl ist. 
Die zweite Eigenthümlichkeit der gemeinen Logarithmen besteht darin, dass jede 
Zahl, welche sich aus einer anderen durch blosses Anhängen von Nullen ableiten 
lässt, mit jener dieselbe Mantisse haben muss, so dass die Logarithmen beider 
sich nur durch die — nach der vorstehenden Regel ohnehin bekannte — 
Charakteristik unterscheiden. Denn ist z. B. /og 2 — 0,830103 bekannt, so hat man