Arithmetik und Algebra. 
log 20 = log (2 - 10) = log 2 + log 10 = log 2? + 1 = 1,30108, 
log 200 = log (2 - 100) = log 2 + log 100 = Jog 2 + 2 = 2,30103. 
log 2000 = Jog (2 - 1000) = log 2 + log 1000 = log 2 + 3 = 3,30103, 
4. s Ww. 
Allgemein ist /og (a - 107) = log a + log 107 = log a + n, der zweite Summand % 
ist hier eine ganze Zahl, wirkt also nur auf die Charakteristik, sodass die Mantisse 
unverändert bleibt. 
Aus den beiden vorstehend erörterten Eigenthümlichkeiten der BniGGischen 
Logarithmen folgt: Eine Tafel, welche die Logarithmen aller ganzen Zahlen 
bis zu einer bestimmten durch die hóchste in den Rechnungen vorausgesetzte 
Zifferzahl bedingten Grenze angeben soll, braucht nicht die Charakteristiken, 
sondern nur die Mantissen dieser Logarithmen zu enthalten. Da aber die Mantissen 
aller Zahlen, welche nicht die hóchste vorkommende Anzahl von Ziffern besitzen, 
sich bei denjenigen hóchstzifferigen Zahlen wieder finden, welche aus jenen 
durch Anhüngen von Nullen entstehen, so ist es überhaupt nur nóthig, in der 
Tafel die Mantissen der hóchstzifferigen Zahlen anzugeben. 
Soll z. B. die Tafel die Logarithmen der Zahlen bis zu den vierzifferigen 
einschliesslich enthalten, so kann man die Mantisse zu /og 2 bei derjenigen von 
log 2000 aufsuchen, und die Charakteristik 0 dazu ergiebt sich aus dem betreffen- 
den Lehrsatze. Ebenso findet man die Mantisse zu /og 52 bei der Zahl 5200, 
die zu 352 bei 3520. Hierdurch wird der äussere Umfang der Tafel nicht unbe- 
deutend verkleinert und das Aufsuchen eines bestimmten Logarithmus erleichtert. 
Der Logarithmus eines Bruches wird aus der Tafel der Logarithmen der 
ganzen Zahlen gefunden, indem man nach (57) den Logarithmus des Nenners 
von dem des Zühlers subtrahirt. Für einen Decimalbrucb, also wenn der Nenner 
eine Potenz von 10 ist, ist der Logarithmus des Nenners eine ganze Zahl und 
wirkt daher nur auf die Charakteristik. Man findet also die Mantisse zu einem 
Decimalbruch, indem man das Komma unberücksichtigt làsst und somit wie bei 
einer ganzen Zahl verführt. Hat der Decimalbruch p Stellen vor dem Komma 
und 7 Decimalstellen, also der Zähler desselben p + » Ziffern, so ist die Cha- 
rakteristik des Zühlers gleich ? -- z — 1. Ferner ist der Nenner gleich 107, also 
der Logarithmus des Nenners gleich z, mithin die Charakteristik für den Decimal- 
bruch gleich (52-24 — 1) —2—5—1- Die Charakteristik bestimmt sich also 
nach der bekannten Regel aus der Anzahl der Ziffern der Ganzen des Decimal- 
bruchs. Hierbei ist aber vorausgesetzt, dass dem Komma geltende Ziffern vor- 
ausgehen. Ist dies nicht der Fall, ist also der Decimalbruch ein echter, so ist 
der Logarithmus z des Nenners grosser als der Logarithmus des Zählers, und 
der Logarithmus des Bruches mithin negativ. So ist z. B. 
log 0,2 = logy = log 2 — log 10 — 0,201083 — 1 = — 0,69897, 
log 0,02 = Jog4&s — 0,30103 — 2 = — 1,69897, u. s. w. 
Man ist übereingekommen, in solchen Fállen die Mantisse positiv zu lassen und 
derselben eine negative Charakteristik anzuhängen, sodass also die Mantisse 
immer diejenige der entsprechenden ganzen Zahl, d. h. des Zählers ist. Man 
schreibt also 
log 0,2 == 0,30103 — 1 ; log 0,02 = 0,30103 — 2, 
u. s. w. und findet leicht die allgemein gültige Regel, dass für echte Decimal- 
brüche die Charakteristik negativ, und zwar gleich der Anzahl der den geltenden 
Ziffern des Zählers vorausgehenden Nullen ist (einschliesslich der Null vor dem 
Komma). 
    
  
   
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
   
  
   
  
  
  
  
    
und 
gesc, 
also 
setze 
fügt 
setzt 
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mus: 
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lich: 
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