Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Punktionen. 30? 
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woraus 
/d 2 F' 
(«) 
V dy / a, b 
Ist dieser Wert nicht Null, so zeigt sein Vorzeichen an, ob 
y = h ein Maximum ist oder ein Minimum. 
Die Resultate dieser Untersuchung werden hinfällig, wenn 
für x = a, y = h der Differentialquotient ^y verschwindet; 
denn dann ist die Gleichung (7) eine Folge von (6) auch dann, 
wenn ~ nicht Null ist. Dieser Fall wird später in anderem 
Zusammenhänge zur Erledigung kommen. 
Beispiele. 1) Es sind die extremen Werte von y zu be 
stimmen, wenn 
F{x, y) = x 3 y 3 + y — x = 0. 
Verbindet man mit dieser Gleichung die weitere 
= 3 x 2 y 3 —1=0, 
dx 9 ’ 
so führt die Auflösung beider zu dem Wertepaar 
für dieses erlangt 
6xy* den Wert 2 |/y, 
|f ~3»V + 1 den Wert 
folglich ist an der errechneten Stelle 
d-y = _ Al/Z 
dx 2 5 V 9 
negativ und aus diesem Grunde y = j/~ - das Maximum von y. 
2) Für die in 58, 2) bereits behandelte Funktion y, definiert 
durch die Gleichung 
F(x, y) = x 3 — 3 axy 4- y 3 = 0, 
die extremen Werte zu bestimmen.