Hauptträgheitsmoment, 
Man nennt dieses Filipsoid das Trágheitsellipsoid, die Hauptaxen des- 
selben die Hauptaxen des Kórpers für den Anfangspunkt der xyz, sowie die 
offenbar durch die drei Integrale dargestellten Trägheitsmomente in Bezug 
auf die Hauptaxen die Haupttrügheitsmomente des Kórpers für den An- 
fangspunkt der xyz; sie sind, wie man unmittelbar einsieht, die reziproken 
Quadrate der Halbaxen des Trägheitsellipsoids, Das Trägheitsmoment in Bezug 
auf eine beliebige Axe, 7, drückt sich hiernach durch die Hauptträgheitsmomente 
PQR mittelst der Gleichung 
L'= Pcos? © + Qcos? y + Rcos? 4 (16). 
aus, WO q9 die Richtungswinkel der betreffenden Axe sind. 
Das Trágheitsellipsoid selbst bewegt sich natürlich gleichzeitig mit dem Kóper, 
und zwar um seinen Mittelpunkt. Diese Bewegung besteht darin, dass es auf 
der durch den Endpunkt der augenblicklichen Drehungsaxe gelegten T angential- 
ebene ohne Gleichung rollt, diese Tangentialebene ist demgemäss im Raume fest, 
sie ist der Richtung nach identisch mit der früher erwühnten LAPrAcE'schen 
Ebene und steht senkrecht auf der Hauptdrehungsaxe, ‘d. h. der dem Haupt- 
drehungsmoment [s. oben Gleichung (12a)] entsprechenden Richtung. Der Ort 
der augenblicklichen Drehungsaxen im Kórper ist, wie man ebenfalls leicht ab- 
leitet, ein Kegel zweiten Grades. Schliesslich ist anzumerken, dass die kinetische 
Energie sich nunmehr in der Form 
; K — 3 (Pp* + Qg? 4- 72) (17) 
schreiben lässt, 
In dem Falle, dass keine Kräfte wirken, lassen sich die Bewegungsgleichungen 
integriren. Setzt man den Werth (17) in die Gleichung us a) ein, so erhált man 
P -(Q—a25e, RAR Pr PP Od 
Die Integrale dieser Gleichungen lassen sich mit Hilfe Ris Bezeichnun- 
gen in der einfacheren Form hinschreiben: 
p=acosy, g = bsiny, r=cV1-— x? sin? qy. 
Hierin ist 4 die Amplitude einer Grósse # nach dem Modul x, d. h. es steht 
y mit z in der Beziehung 
7 frm — x 25in? 
und z ist als Funktion der Zeit durch die Gleichung 
# = N+ pn. 
definirt; ferner sind von den sechs Constanten a ¢ x A p. drei durch die Gleichungen 
Pmt ETT) enia a. 
Q(Q—A) B0 e EQ-— 
bestimmt, die drei übrigen ac. bestimmen sich aus den Anfangswerthen Po 4o "o 
von 547 für /— 0, welche gegeben sein müssen, durch die Gleichungen 
PP — R)a® =P (P— R) p¢ + Q(Q — R) ed, 
ROB = 8) 
bo = acosampy, | qo — bsinampy, r79=CV1— x?sin? amp y. 
Die Vorzeichen der Constanten sind durch besondere Betrachtungen zu fixiren. 
Zur Vervollstindigung der Lósung müssen noch die Winkel e 4 Ÿ ermittelt 
werden, welche die Lage des Kórpers im Raume jeden Augenblick bedingen!). 
  
!) Es ist wohl nicht notwendig zu bemerken, dass der Winkel | mit der soeben vorüber- 
gehend benutzten Hilfsgrósse ¢ nichts zu thun hat. 
      
     
    
   
    
   
  
   
  
  
  
  
  
     
    
    
    
      
   
    
     
   
   
   
     
    
     
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