96 Hebel. 
nämlich ö4 und 87 von den Venückungen, welche die Punkte 4 und B bei 
einer kleinen Drehung erfahren, die Componenten in der Richtung der Krüfte 
P und Q, so muss ZR 
PàA--Q6.B—0 
sein oder vielmehr, wenn 
berücksichtigt wird, dsss 6 4 
von À aus in der der Kraft 
entgegengesetzten Richtung 
verläuft, 
— Pb A -- Q5.B — 0, 
aho 734-9535 D 
Die wirklichen Ver- 
  
  
rückungen 44' und DB’, p 7 
von welchen AZ — à À und 2 
BF=3B die nach den (Ph. 15.) 
Kraftrichtungen genommenen Componenten sind, sind Kreisbôgen von in Anbe- 
tracht der Starrheit des Winkels gleichen Centriwinkeln, 40 4' und BOB', aber 
verschiedenen Radien O 4 und O B; sie verhalten sich also zu einander wie diese 
Radien. Bedenkt man nun, dass man diese Bógen ihrer Kleinheit wegen als 
gerade Linien betrachten kann, fällt man vom -Drehpunkte O die Senkrechten 
OC und OD auf die Kraftrichtungen und nennt man die Winkel, welche 8.4 mit 
AA" und 8B mit BB' bildet, also auch die Winkel 40C und 20 D « und B, 
so hat man 
6,4 — 4 A! cosa, 0B = B B' cosQ, und ebenso 
OC= 0A cosa, | OD-— OB cosQ; andererseits: 
AA :04=BB:0B; mithin OC:0D =06A4:38. 
Setzt man für 0.4 und 0.8 diese ihnen proportionalen Werthe in die zweite 
Gleichung (1) ein, so erhält man 
2:0C=0-0D, (2) 
OC und OD heissen die Hebelarme, die Produkte aus Kraft und zuge- 
hórigem Hebelarm die statischen Momente des Hebels. In Worten lautet 
daher die Gleichung (2): Damit der Hebel im Gleichgewichtsei, müssen 
die statischen Momente einander gleich sein.) 
Wirken an beiden Hebeltheilen mehrere Kräfte, so tritt an die Stelle der 
obigen Gleichung die allgemeinere 
DN Ouse X00, (2a) 
wo @ und 6 die Abstände der verschiedenen linksseitigen resp. rechtsseitigen 
Kraftangriffspunkte vom Drehpunkt, senkrecht zu den resp. Kraftrichtungen sind. 
Hierin ist auch der Fall enthalten, dass der Hebel eigenes Gewicht besitzt, also, 
wie man auch sagt, kein mathematischer, sondern ein physischer Hebel ist. 
Wirken dann ausser den Gewichten G und Z der beiden Hebelseiten nur noch 
in den Endpunkten die Kräfte P? und Q, sind ferner @ und à die Hebelarme, 
c und Z die Abstánde der Schwerpunkte der beiden Hebelseiten vom Dreh- 
punkte, so ist 
Pa 4- Gc — Q5 + Hd. (2b) 
Der Zug der Kräfte und Gewichte überträgt sich natürlich durch die starren 
Seiten des Hebels auf den Drehpunkt; auf diesen wirkt also die Resultirende 
*) Sachlich nicht stichhaltig, aber historisch interessant ist der ARCHIMEDES-CALILEI'sche 
Beweis des Hebelgesetzes, s. z. B. MACH, Die Mechanik. 
      
  
  
  
  
   
   
    
    
       
  
     
    
     
     
    
    
   
   
   
   
   
    
   
   
   
   
  
  
   
    
  
  
   
   
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