162 Ebenes Pendel. 
Polarcoordinaten einführt, die folgende Gestalt an: 
2 (d92? + sin? $de?) = (9g/cos8 4- C) d^, e 
2 sin? do == cdi 6) 
Für c — 0 wird ¢ = const, nach (5) geht also die Bewegung in einer verti- 
kalen Kreislinie vor sich, und man hat es mit einem ebenen Pendel zu thun. 
Ebenes Pendel. Durch Streichung von Ze in (6) erhält man 
do? r4 C 
(55 zm 7 cost + BC (7) 
Es möge hier gleich noch die daraus folgende Gleichung 
728 
t = — 5 sind (7 a) 
Platz finden. C/Z? in (7) ist offenbar das Quadrat der Winkelgeschwindigkeit, also 
C das der Streckengeschwindigkeit für 9 E. d. b. bei horizontaler Fadenlage. 
Da in (7) ces 9 bald positiv bald negativ ist, so hángt es von dem Werthe 
von C ab, ob durch diese Gleichung Rotationen oder Schwingungen dargestellt 
werden; für C 297 ist das erstere der Fall, d. h. der schwere Punkt rotirt 
fortwährend in derselben Richtung um den festen Punkt, für C «92 das letztere, 
d. h. der schwere Punkt pendelt zwischen zwei extremen Lagen links uad rechts 
fortwährend hin und her. In physikalischer Fassung: Das Pendel rotirt, wenn 
der Pendelkörper bei horizontaler Fadenlage eine grössere, es schwingt, wenn 
er eine kleinere »Fallhóhe« als 7 hat. Im ersten Falle erhält man, wenn man 
4217 , 9 
CA Yel= U, Az, AS 7 
Va 2 
setzt, die Lósung in der Form: 
> Vol 
uU = Sin am (^ e) (8) 
und die Rotationsdauer 
e a I\? 427 1-8\° (427)? 
gt 2j | = (3) 4 + (55) "m +... | ; (9) 
v, ist die Geschwindigkeit im tiefsten Bahnpunkte, im hóchsten ist sie 
yog — 44, im áussersten Punkte rechts oder links V7 — 2¢/; sie ist also unten 
am grossten, oben am kleinsten. Man kann diese Bewegung folglich hervorrufen, 
indem man dem schweren Punkte, ehe man ihn in irgend einer Stellung los- 
lässt, durch einen Impuls die dieser Stellung entsprechende Geschwindigkeit er- 
theilt. 
In dem Grenzfalle, wo C — 2g/ ist, ergiebt sich 
  
  
U Rn (10) 
Die Geschwindigkeit im höchsten Bahnpunkte ist hier gleich Null, und man 
kann mithin den Fall verwirklichen, indem man den (an einem festen Stäbchen 
befestigten) schweren Punkt in seiner höchsten Stellung ohne Impuls loslässt. 
Er fällt dann in Folge des labilen Gleichgewichtes auf der einen Kreishälfte 
herunter und steigt auf der anderen wieder herauf, und zwar, wie (10) lehrt, 
derart, dass die Geschwindigkeit mehr und mehr abnimmt und der hóchste 
Punkt erst nach unendlich langer Zeit wieder erreicht wird. Mit der durch die 
allgemeine Theorie des Falles geforderten Symmetrie des Vorganges stimmt 
       
  
   
  
  
  
   
    
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
     
   
   
   
   
  
   
  
  
   
  
  
  
  
  
   
      
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