174 Coincidenzen. 
Bestimmung der Schwingungsdauer. Obgleich man auf verschiedene 
oben erwähnte Arten die Schwingungsdauer eines Pendels verhältnissmässig gross 
machen kann, so reicht doch die Messung einzelner Schwingungen bei weitem 
nicht aus, um irgend welche Genauigkeit zu erreichen. Man muss also einen 
ganzen Satz von Beobachtungen machen, um einen genaueren Mittelwerth zu er- 
zielen, und hat hierbei die allgemeine Methode zur Messung von Schwingungs- 
dauern, sowie zur Reduction derselben auf kleine Amplituden anzuwenden (s. Art. 
»Dynamik,« pag.82ff). Speciell für Pendel giebt es aber noch andere Methoden, 
welche unter Umständen eine noch grössere Genauigkeit gewähren. Die wich- 
tigste derselben ist die Methode der Coincidenzen.!) Bei dieser vergleicht 
man die gesuchte Schwingungsdauer des Pendels P mit derjenigen des Sekunden- 
pendels S einer genau regulirten astronomischen Uhr, indem man beide gleich- 
zeitig durch ein Fernrohr beobachtet, das so aufgestellt ist, dass beide Pendel- 
bilder im Ruhezustande durch den im Gesichtsfelde vertikal ausgespannten Spinn- 
faden hindurchgehen. Nimmt man an, dass 2 schneller schwingt als S, setzt 
man beide Pendel in Gang, wartet man ab, bis beide Pendel gleichzeitig und 
in gleichem Sinne durch den Faden gehen und beginnt nun zu beobachten, so 
wird man 2 dem SS vorauseilen sehen. Der einfachste Fall welcher eintreten 
kann, ist nun der, dass die Vorauseilung gerade in dem Momente eine Schwingung 
beträgt, in welchem S wieder einmal, z. B. zum zten Male, durch den Faden 
geht; JP geht dann ebenfalls hindurch, aber im entgegengesetzten Sinne und 
man kann schon aus dem Vergleich dieser beiden ersten Coincidenzen die 
Schwingungsdauer 7'— z/(z-- 1) berechnen; besser ist es jedoch, die dritte 
Coincidenz, welche wieder eine gleichsinnige ist, abzuwarten und, wenn zwischen 
der ersten und dritten z, Sekunden vergangen sind, mit der Formel Z'— z4/(z, 4- 2) 
zu rechnen. Natürlich kann man dies zur Erhóhung der Genauigkeit fortsetzen und, 
wenn man für z, verschiedene Werthe findet, das Mittel aus ihnen nehmen. Der bis- 
her geschilderte einfache Fall tritt aber, wie man sieht, nur ein, wenn sich die 
Schwingungsdauern der beiden Pendel wie zwei ganze aufeinander folgende Zahlen 
2:2 4-1 verhalten. Schon complicirter wird die Beobachtung, wenn sich dieses 
Verháltniss nicht einfacher als in der Form z 4- 1:7 + à oder 27 + 1:27 + 3 dar- 
stellen lässt. Die zweite Coincidenz, d. h. die erste gegensinnige, entgeht dann 
der Beobachtung gewissermassen, weil sie nicht in den Faden fillt; nach z Se- 
kunden geht P noch etwas später, nach z 4-1 Sekunden aber schon um eben- 
soviel früher durch den Faden; wartet man weiter, bis 27 4- 1 Sekunden ver- 
gangen sind, so erhält man wieder eine gleichsinnige Coincidenz, deren Sinn je- 
doch dem der ersten entgegengesetzt ist; und man muss noch die vierte (wieder 
gegensinnige, unbeobachtbare) und die fünfte Coincidenz abwarten, um wieder 
genau die Erscheinung wie zu Anfang vor sich zu haben. Je nachdem man 
bloss die Sekunden z bis zur dritten oder, was besser ist, die Sekunden æ, bis 
zur füniten Coincidenz záhlt, hat man 
7 
e ug oder 7 = xg 
Verhalten sich endlich ganz allgemein die beiden Schwingungsdauern, in 
den kleinsten ganzen Zahlen ausgedrückt, wie 2:4, so muss man lidngere Zeit 
warten, bis eine Coincidenz genau im Faden stattfindet. Ist dies die pte Coinci- 
denz, und sind % Sekunden vergangen, so ist 
1) BORDA, in: Base du syst. métr. Par. 1810, T. 3, pag. 337, und in Biot et Arago: Recueil 
d'obs. etc. exéc. par ordre du Bur. des Long. Par. 1821. 
       
   
  
  
   
    
   
   
   
   
   
   
  
   
   
   
  
   
    
   
   
  
  
   
   
   
   
   
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
   
   
  
    
   
   
  
  
  
   
     
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