DEF 
:stalts- 
lieben 
inders 
einem 
e von 
ervor- 
nalen- 
mit p, 
nd p, 
e AB 
t, und 
allelo- 
, auch 
n V2 
ingen- 
chnitt 
t also 
ie bei 
sichen 
bleibt. 
ie fol- 
ung?) 
jede 
htung 
nales 
echte 
Die 
lessen 
n ‘der 
h die 
'echse- 
rgang 
Scherung. 223 
Tangente jenes Winkels. Die Drehung ¢', welche eine gegen die Normale um den 
Winkel ¢ geneigte Gerade erfährt, ist 
e cos? ) 
BCE (r= e sin cos y 
wo das + oder — Zeichen gilt, je nachdem die Gerade bei ihrer Drehung die 
senkrechte Lage nicht passirt oder passirt. Ausserdem ändert sich auch die 
Länge aller Geraden, auch der ursprünglich senkrechten; ungeändert bleibt nur 
die Länge derjenigen Geraden, welche vor und nach der Drehung beiderseits 
gleiche Winkel mit der Normalen bilden. 
Es lässt sich nun zeigen, dass die oben betrachtete reine Deformation durch 
Druck und darauf senkrechten Zug sich auf eine einfache Scherung zurückführen 
lässt. In Fig. 79 sei 4 irgend ein Punkt des Körpers, welcher auf der Ver- 
Y 
  
   
(Ph. 79.) (Ph. 80.) 
kürzungsaxe X X liegt, sodass er nach der Verkürzung nach 4, fällt; 5 sei ein 
auf der Verlángerungsaxe Y Y anfänglich derartig gelegener Punkt, dass 0B 0, 
ist; dann wird, wenn Z, der neue Ort von A ist, auch OB, = O A und folglich 
AB — A,B, sein. Durch Wiederholung dieser Betrachtung für die Punkte C 
and JD findet man, dass der Rhombus ABC D sich in den congruenten Rhombus 
4, B,C,.D, verwandelt. Verschiebt und dreht man nun den Kórper, indem man 
ihn als starr betrachtet, also ohne elastische Aenderungen, so, dass sich 4,5, 
mit 42 deckt (Fig. 80), wozu bei der Geringfügigkeit der stattgehabten Defor- 
mation auch nur eine sehr kleine Verschiebung und Drehung erforderlich sein 
wird, so füllt gleichzeitig C,D, in die Verlángerung von CD, und man sieht, 
dass es sich um eine einfache Scherung handelt. Alles was an der durch Druck 
und darauf senkrechten Zug erzeugten reinen Deformation von elastischem Charakter 
ist, kommt also auf eine einfache Scherung hinaus. 
Praktische Moduln. Die beiden eingeführten Elasticititsarten und die 
sie messenden Moduln sind von principieller Bedeutung und Einfachheit und 
kónnen daher als Haupt moduln bezeichnet werden. Was bei den Vorgángen, 
deren Maass sie sind, einfach ist, ist jedoch nur das Endergebniss (nämlich 
die reine Volumenänderung resp. die reine Gestaltsänderung), nicht aber die An- 
ordnung, welche man zu treffen hat, um jene Ergebnisse zu erzielen. Erfordert 
doch der eine Fall drei auf einander senkrechte Drucke oder Züge, der andere 
einen Druck und einen darauf senkrechten Zug. Praktisch einfacher sind offen- 
bar Veränderungen, welche man mit einer einzigen Kraft erzeugen kann. Eine 
weitere Vereinfachung entsteht dadurch, dass man dem Körper eine beträcht- 
liche Ausdehnung nicht in allen drei, sondern nur in zwei Dimensionen oder 
ee ee re