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1 Ge- 
Legi- 
Gesetze der Biegung. 265 
1) Der Biegungspfeil ist dem biegenden Gewicht proportional. 
2) Der Biegungspfeil ist dem Elasticitätsmodul des Materials umgekehrt pro- 
portional. 
3) Der Biegungspfeil ist dem Kubus der Länge proportional. 
4) Der Biegungspfeil ist von der Form und Grôsse des Querschnittes ab- 
hängig, insbesondere für kreisförmigen Querschnitt der vierten Potenz des Radius, 
für rechteckigen Querschnitt der Breite und der dritten Potenz der Dicke um- 
gekehrt proportional. Bei gleicher Querschnittsgrösse wird also der quadratische 
Stab im Verhältniss von 3:r schwächer gebogen als der runde Stab, und ein 
Stab mit rechteckigem Querschnitt wird eben so stark gebogen wie ein runder 
mit gleich grossem Querschnitt, wenn die Dicke zur Höhe sich wie 3: verhält. 
5) Der Biegungspfeil am freien Ende, wenn das andre fest ist, der Biegungs- 
pfeil in der Mitte, wenn die Enden aufgestützt sind, und der Biegungspfeil in der 
Mitte, wenn die Enden fest sind, verhalten sich wie 4:1:4 (also wie 64:16:1). 
6) Der Widerstand gegen Biegung verhált sich in allen obigen Fállen reciprok 
wie die Senkung und ist ausserdem dieser umgekehrt proportional. 
7) Hiernach kann man, wenn 4 das Trügheitsmoment des Querschnittes um 
seinen auf der Biegungsebene senkrechten Durchmesser, Æ ein von den Ver- 
suchsbedingungen abháüngiger Factor ist, allgemein schreiben: 
  
  
  
# PL 
S ox" (31) 
und hierin ist für 
ein festes, ein freies Ende. £— 4 | Kreisquerschett dics nA 
J 1 (Bie. 1 
ze sese Enden es 4 | Rechteckigen Querschnitt a? 
: 1 (a horizontal, à md i= d$ 
zwei feste Enden . k els p 
Quadratischen Querschnitt ¢ = 45 
(Rt 
Ringquerschnitt (Rôhre) . ¢= ER pu 
8) Die Gestalt des Stabes ist ver- 
schieden, je nachdem die Enden frei, : 
fest oder aufgelegt sind. Insbesondere 
treten, wenn die Mitte belastet ist, die 
drei Curven a (beide Enden aufgestützt), 
6 (beide Enden fest), ¢ (ein Ende fest, 
das andere aufgestützt) auf. In dem 
letztgenannten Falle ist noch die Frage 
interessant, wie sich der Druck auf die 
beiden Enden vertheilt; eine einfache 
Rechnung ergiebt, dass das gestützte 
Ende + desselben übernimmt. 
Weitere Probleme der Biegung 
von Stäben, welche hier nur kurz er- 
wähnt werden können. 
1) Einfluss von Ungleichmässig- 
keiten im Querschnitt, welche ent- 
weder regelmässiger Natur (Prisma oder 
Kegel von sehr kleinem Winkel, Keil, (Ph 99) 
  
  
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