266 Weitere Probleme. 
Stab mit periodischen Schwellungen u. s. w.) oder unregelmässiger Natur sein 
können. !) 
2) Biegung durch mehrere, gleichzeitig in verschiedenen Punkten des 
Stabes angreifende Kräfte. 
3) Einfluss des Eigengewichtes?) auf die Biegung. Die rechte Seite der 
Gl. (24) ist hier von null verschieden. Ist, bei beliebiger Querschnittform, Q dessen 
Grôsse und À sein Trägheitsradius in der Biegungsebene, und ist G das Eigen- 
gewicht des Stabes, s die Dichte des Materials, so wird, wenn ein Ende fest, 
das andere frei ist, die Biegungscurve 
a dou. ke [Us fe A 
Foi WITSESAO S | 3 048 
und der Biegungspfeil 
I5 £P 0I Z3 
n eerie o mre E imum 22 3 
S- xou (5 8 ) -3zo 719 
d. h. das Eigengewicht wirkt so, als wäre das Gewicht P um 3 des Eigen- 
gewichtes vergrössert worden; für P= 0 erhält man den Biegungspfeil durch 
das Eigengewicht allein 
S = = = = —— ) 
Se = 3EM SOS SZ (32) 
Aehnlich findet man Biegungscurve und Pfeil durch das Eigengewicht allein 
bei zwei aufgestützten Enden 
ust. 178, 0173-12! Belt, 
x, = gp gà Ls 9. Lz? -- 24), So= 334 Ejà' 
bei zwei festen Enden 
ce oU à 5 EN dE 
Seer e. SE 
4) Biegung ursprüglich gekrümmter Stábe.?) Es sind drei im Re- 
sultat verschiedenartige Fälle zu unterscheiden, je nachdem die ursprüngliche 
Stabcurve vom Charakter der Biegungscurve und in der Biegungsebene gelegen 
ist, oder nur letzteres, oder endlich keins von beidem der Fall ist: im letzten 
Falle entsteht im Allgemeinen eine Curve doppelter Krümmung. Für die Praxis 
von Wichtigkeit ist hier namentlich die Anwendung auf Spiralfedern aller Art. 
5) Biegung bei starkem Zug oder Druck in der Längsrichtung. Theo- 
retisch hängt dies Problem mit dem oben pag. 243 Angeführten nahe zusammen, 
praktisch ist es von hervorragender Bedeutung für die Bautechnik (»Säulen- 
festigkeit«.)*) 
Biegung einer Platte. Für unendlich dünne Platten ist das Problem zu- 
erst von KırcHHOFF®) gelöst worden. Die Methode ist ganz analog der von KIRCH- 
HorF bei der Untersuchung dünner Stübe (pag. 256) angewandten. In der Mittel. 
flache der Platte, d. h. in der in der Mitte zwischen den parallelen Oberflächen 
befindlichen Fläche, wird im natürlichen, ebenen Zustande ein rechtwinkliches 
Coordinatensystem s,, sa eingeführt, und die Lage eines Punktes in der Mittel- 
!) CLEBSCH, à. a. O., p. 396. Die tibrigen hierher gehürigen Untersuchungen legen ihr Haupt- 
gewicht meist auf die Schwingungen solcher Körper (s. w. u). 
2) CLEBSCH, a. a. O., pag. 368. — KIRCHHOFF, Mechanik, pag. 437. 
8) KIRCHHOFF, a. a. O. und Mechanik pag. 427. — HESS, a. a. O. — CLEBsCH, à. a. O. 
pag. 229. 
4) CLEBSCH, a. a. O. pag. 402. 
5) KIRCHHOFF, CRELLE J. 40 (1850), und, in der oben skizzirten Form, Mechanik, pag. 450. 
  
       
  
  
  
  
  
  
  
  
    
  
   
  
  
    
  
  
    
    
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
    
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