Ableitung von Z und yp. 
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Von besonderem Vortheil ist es hierbei, Biegung und Torsion gleichzeitig 
zu messen, wofür KIRCHHOFF!) und später OkATOFF?) ein sinnreiches Verfahren 
van B, benutzt hat. Der Stab A, À, (Fig. 100), in 
der Mitte 44, befestigt, trágt in 4, und 4, je 
einen Querarm Z,.D, und Z,.D,; werden in 
B, und B, Gewichte angehängt, so wird der 
Stab zugleich gebogen und tordirt, und man 
B, D, kann Biegung und Torsion messen, wenn man 
en 100 in zwei Fernrôhren die von den horizontal be- 
festigten Spiegeln C, und C, reflectirten Bilder einer Quadratnetz-Skala beobachtet; 
aus der Längsverschiebung erhält man die Biegung, aus der Querverschiebung 
die Torsion. Aus den Werthen, die beide Fernróhre ergeben habea, und aus 
den Werthen, die sich ergeben, je nachdem die Gewichte in 7, und 2, oder 
in D, und D, hángen, nimmt man das Mittel. 
p B ss a Fi 
  
  
  
Eine zweite Methode, um p zu finden, ist die Combination des Torsions- 
moduls Æ mit dem kubischen Compressibilitätsmodul (pag. 250). Ganz direkt findet 
man andererseits w als das Verhältniss der Querbiegung zur Längsbiegung (pag. 263), 
und zwar entweder auf direkt mechanischem Wege nach der Methode von Mar- 
LOCK?) welcher die Verschiebungen von vier, durch Fáden markirten, ein Quadrat 
bildenden Punkten auf der Oberflüche des Biegungsstreifens mikroskopisch maass, 
oder optisch aus dem Asymptotenwinkel der ComNwu'schen Interferenzhyperbeln 
(pag. 264). Benutzt man dann diesen Werth von p, oder den aus der Quer- 
contraction bei der Lüngsdehnung ermittelten, so kann man dann aus de- Tor- 
sion X finden, nämlich Z = 2X (1 + y). 
Torsion von Stäben beliebigen Querschnitts. Die vollständige 
Lösung dieses Problems durch St. VEnAnT*) bildet die schönste Anwendung 
seiner allgemeinen Theorie, insbesondere des Gleichungssystems (8). Zur Drehung 
jedes Querschnitts um die Grösse cz tritt hier noch eine für jeden Punkt ver- 
schiedene Làngsverschiebung v», welche durch die beiden Gleichungen 
02 w 0? qU 
überall: ox? + E zz) 
dw 
ow : 
am Rande: 5 - ez) dx — (m= Jd s) dy —0 
bestimmt ist (¢ Torsionswinkel); die Integrale sind, wenn x = cos), y = r sin) 
gesetzt wird ( Radius vector): 
zu == D> (drm J- A, 7-7?) sin n +) (Ar + A,'r=") cos n'\ 
9 n' 
= = Man - 4dQr7U)cos n —M (ary — A, r—") sin n! X 
1) KircHHOFF, PoGG. Ann. 108, pag. 369 (1859). Ges. Abh. pag. 316. 
2) OKATOW, PoGG. Ann. 119, pag. 11 (1863). 
3) MALLOCK, Proc. R. Soc. 29, pag. 157 (1879). 
4) Sr. VENANT, Mém. sur la torsion des prismes, Mém. sav. étr. 1855, pag. 232. Obige 
Form der Lósung Compt. R. 87, pag. 823. 849. 893 (1879). Siehe auch THOMSON und TAIT, 
Bd. 2, pag. 229. 
  
      
  
    
   
  
letztere: 
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