Elastische Nachwirkung. 
Wir geben noch einige weitere Formeln: 
  
II. Dem Draht werde von —3 bis +3 die constante Torsion y ertheilt. 
Das Moment 4 ist gesucht, welches nach Aufheben der Torsion zur Zeit 7 — 2 
2 
nóthig ist, um den Draht in der ursprünglichen Ruhelage zu erhalten. Dann ist 
d = — EE fao v(o) = — uns c: 0(Z) (x eine kleine Zeit). (3) 
III. Der Draht sei vorher untordirt, dann von —3$3 bis +5 um y tordirt 
und nun frei gelassen. Dann ist er zur Zeit 7 noch um den Winkel 
8— ^ a0) o 
tordirt. 
IV. Es soll ein Zusammenhang zwischen Dämpfung und Nachwirkung, oder 
das logarithmische Decrement als Function der Schwingungsdauer gesucht 
werden. Auf den Draht wirke ausser der Torsion kein Drehungsmoment. 
ME Dann ist (vergl. Gleichung A) 
I | 9 — Ce-*! sin(n -- a) £z 
WO 
nA, 
=) 9/K ' 
e und «a werden kleine Gróssen sein. Setzt man den Ausdruck für 9 in die 
Gleichung (A) ein und nimmt in dem bestimmten Integrale, welches in ihr 
vorkommt, e und « gleich Null, so ergiebt sich durch Vergleichung der so 
entstehenden Form mit der bekannten Differentialgleichung für eine gedámpfte 
Schwingung (unter Anwendung des FounmiER'schen Satzes) das Folgende: Ist Z 
2 
das logarithmische Decrement, um (so.dass Z $7"), ferner L=y(T), 
so wird 
1 
e— m X(7) 
und 
(9-3 fi (5) sin nt » dn, (5) 
V. Wenn das logarithmische Decrement von der Schwingungsdauer unab- 
hängig ist, wie dies STREINTZ fand, so wird die Gleichung (5) unbestimmt. 
BOLTZMANN macht daher die den Beobachtungen jedenfalls nicht widersprechende 
Annahme, dass y(7') für mässige Z' constant sei, für sehr kleine aber con- 
tinuirlich abnehme. Man erhält dann 4(/) = 5/7. Diese Formel ist aber auch 
eo Z 
noch nicht direkt verwendbar, weil sowohl J^) dt als auch Jo) df unendlich 
z 0 
wird. Daher substituirt BOLTZMANN statt der Constanten B eine Function /(#), 
die für mässige 7 fast constant, für sehr grosse immer kleiner wird. Dann 
bleibt das erste Integral endlich; damit auch das zweite diese Eigenschaft be- 
"f (a) d hy. ens ; 
hält, setzt er in Gleichung (A) p = J endo und zieht beide Integrale in eines 
0 
  
  
    
   
    
     
   
  
    
    
   
   
    
  
   
   
  
  
  
  
   
   
  
  
  
   
  
   
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