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Gleichgewichtsfiguren rotirender Flüssigkeit. 
fläche nicht ändert; denn sonst gelangte man, von einem die Bedingung erfüllen- 
den Punkte ausgehend, vermóge der Gleichungen dp, = p,4U und dp, = p,4U 
schon für einen benachbarten Punkt der Grenzfläche zu beiderseits verschiedenen 
Drucken; es muss also dp, = dp, = 0, also p=const und folglich nach 
Gleichung (5) auch U= const sein, woraus weiter folgt, dass die Kraft überall auf 
der Grenze senkrecht steht. Die Flüchen gleichen Drucks und gleichen Poten- 
tials heissen Niveauflàáchen (s. o. pag. 344); zu denselben gehórt hiernach die 
Oberfläche, genauer gesagt die freie Oberfläche (im Gegensatz zu der Fläche, 
in welcher die Flüssigkeit an feste Körper grenzt, und in. welcher für das Gleich- 
gewicht eine besondere Bedingung zu erfüllen ist). 
Aus den Gleichungen und Grenzbedingungen lassen sich die meisten hydro- 
statischen Erscheinungen in so einfacher Weise ableiten, dass es nicht nothwendig 
ist, hier des näheren darauf einzugehen. Wirkt z. B. nur die Schwere, so muss 
die Oberfläche der Flüssigkeit eine horizontale Ebene sein, ausser wenn sie so aus- 
gedehnt ist, dass die Krümmung der Erde in Betracht kommt. Von den 
Gleichungen (4) bleibt dann nur eine, etwa die letzte, übrig und giebt 
1 dp 
E ant also p= £gpz + py, 
| 
wo g die Schwere und ?, der auf der Oberfláche lastende Druck ist; für #, = 0 
wird p=gpz d. h. der Druck auf irgend ein Flächenelement im Innern gleich 
dem Gewichte der darüber lastenden Fliissigkeitssdule. Aehnlich ergeben sich 
die Gesetze des Seitendrucks, des Auftriebs u. s. w. 
Gleichgewichtsfiguren rotirender Flüssigkeitsmassen. Man kann 
nun aber auch gewisse Bewegungserscheinungen der Flüssigkeiten nach statischen 
Principien behandeln, wenn nur der Zustand ein stationárer ist und keine Be- 
schleunigungen vorkommen. Bei der gleichfórmigen Rotation um eine Axe z. B. 
braucht man, wie schon wiederholt erwáhnt, zu diesem Zwecke nur die Centri- 
fugalkraft einzuführen. In dem schon oben (pag. 345) behandelten Falle, wo 
die Axe vertikal und zugleich Figuraxe der Flüssigkeit ist, und diese sich in einem 
Gefáss befindet, wird, da das Potential der Schwere U,-— 22, das der Centn- 
fugalcomponenten (X,= w2x und Y,zw?y) aber C, dwi(x:-r-y?) ist 
(w Winkelgeschwindigkeit), das gesammte Potential 
U=U, + U,=g2z + sw? (x2 + y?), 
sodass man für die Oberfläche, für welche doch U = const sein muss, 
qp? 
z == — 3; + y?) + const 
o 
erhült, d. h. ein mit dem Scheitel nach unten gekehrtes Rotationsparaboloid. 
Ist die Flüssigkeit. auf irgend eine Weise der Schwere entzogen und bloss 
ihrer eignen. Anziehung nach dem NEwToN'schen Gesetze unterworfen, was bei 
den Weltkórpern, soweit sie flüssig waren oder sind, der Fall ist, sich aber auch 
künstlich z. B. mit Oeltropfen in einer gleich schweren Wasser-Alkoholmischung 
verwirklichen lässt, so handelt es sich um die Ermittelung nicht nur eines Theiles 
sondern ihrer gesammten Oberfláche, und somit schliesslich um Ermittelung ihrer 
Gestalt; d. h. es ist zu fragen: Welches sind die Gestalten, welche, der Flüssig- 
keit ursprünglich gegeben, Bestand haben, wenn die Flüssigkeit gleichfórmig. und 
mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit rotirt?. Thatsáchlich wird .ja eine 
dieser Gleichgewichtsgestalten erst nach begonnener Rotation sich allmáhlich her- 
stellen; man muss aber die Aufgabe in der obigen Weise fassen, um sie hydro- 
statisch behandeln zu kónnen; und selbst in dieser Fassung kann man es nur 
     
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