(2) 
EuLER'sche Gleichungen?) Die Gleichungen (2) sind zur unmittel- 
baren Anwendung nicht geeignet, weil die Gróssen x y z in ihnen gleichzeitig als 
abhängige und als unabhängige Variable auftreten. Um diesen Uebelstand zu 
beseitigen, kann man zwei Wege einschlagen. Man kann nämlich entweder 
fragen: Was geht an einem bestimmten Punkte des von der Flüssigkeit 
erfüllten Raumes im Laufe der Zeit vor? Oder man kann fragen: Was geht 
mit einem bestimmten Flüssigkeitstheilchen im Laufe der Zeit vor? 
Mathematisch ausgedrückt lautet die erste Frage: Welche Functionen von xyz 
und 7 sind die die Bewegung charakterisirenden Grössen, d. h. die Geschwindigkeits- 
componenten d d d 
a p 5 " 7 ? (3) 
Man behält also x yz als unabhángige Variable?) bei, eliminirt sie dagegen 
als abhángige Variable und findet, da 
Bx du Ou > Qu dx" Ou dy Ou da Du ou Ou Ou 
ETAT TT RAT GET RHETT EE) PER 
ist (analog für v und w), die sogen. EULER’schen Gleichungen: 
© == 
Ou Ou Ou à 105 
Rem tn Ts DA 
ov ov ov ov 1 0p 
ow cw ow ow 1 0p 
US TS 
LaAGRANGE'sche Gleichungen?) Die zweite der obigen Fragen aaderer- 
seits lautet in matbematischer Fassung: Welche Functionen der Zeit und des 
Ortes sind diejenigen Grössen, welche ein bestimmtes Fliissigkeitstheilchen 
charakterisiren” Für diese Gróssen abc liegt es am nächsten die Anfangs- 
coordinaten des Theilchens zu wählen. In diesem Falle behält man xyz als 
abhängige Variable bei, eliminirt sie dagegen als unabhängige Variable. Durch 
eine einfache Operation erhält man so die sogen. LAGRANGE’schen Gleichungen 
d?x 0x d? y 0 d? z 027: 1:0 
X]. 15 Y e 53-74 ED DAE 
dt oa dt oa dt a.’ pla 
dix Ox a? 0 d?z Ca 10 
~~ — Xo + em xy a de e mA rU (5) 
di 0b dt 0b dt 0b o 06 
d? x ox a? 0 a2 z NOx 1. 
gg X EAT c 7 et —— £ gs ul. 
dt oc dt Oc di? dc 0 Ge 
1) EULER, Princ. gén. du mouvement des fluides. Hist. de l'Ac. de Berl. 1755. 
?) DiRICHLET (CRELLE's Journ. 55, pag. 181. 1858) hat darauf hingewiesen, dass, da der 
von der Flüssigkeit erfüllte Raum sich mit der Zeit ändert, x yz thatsüchlich nicht ganz unab- 
hängige Grôssen sind, und dass hierdurch in manchen Fällen eine Complication herbeigeführt wird. 
3) Auch diese Methode rührt, wie RIEMANN (H. HANKEL, Z. allg. Th. d. Bew. d. Flüss. 
Gótt. 1861, pag. 3) hervorgehoben hat, von EuLER her: De princ. motus fluidorum, N. Comm. 
Ac. Petrop. 14 (1), pag. 358 (1759). LAGRANGE hat sie dann in eleganterer Form reproducirt 
Méc. analyt. 3. éd. 2, pag. 250. (Erste Ausgabe 1788.) 
  
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