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Flüss. 
Comm. 
oducirt 
Continuitütsgleichung. 373 
Dichtegleichung und Continuitátsgleichung. Zur Bestimmung der 
5 gesuchten Gróssen zv2w90f bei der ersten resp. xyzpf bei der zweiten 
Methode sind ausser den drei aufgestellten Gleichungen noch zwei weitere er- 
forderlich. Die eine derselben ist die Dichtegleichung, d. h. die aus der Er- 
fahrung zu entnehmende Beziehung 
pee (6) 
zwischen Druck und Dichte. Für incompressible Flüssigkeiten lautet dieselbe 
p = const, 
es bleiben also für diese nur 4 Variable übrig, und folglich ist ausser den drei 
Bewegungsgleichungen nur noch eine weitere erforderlich. Dies ist die sogen. 
Continuitátsgleichung, welche aussagt, dass ein Flüssigkeitstheilchen im 
Laufe der Zeit seine Masse nicht ändert (Princip der Erhaltung des Stoffes). 
Sie lautet: dod 
T 
po à en 
Um sie in x v w auszudrücken, muss man eine unendlich kleine Veränderung, 
die ein Theilchen erfahren kann, betrachten. Zwischen flüssigen und festen 
Körpern besteht aber in dieser Hinsicht kein Unterschied, es kann daher auf 
die bei den festen Körpern gemachten Angaben (Art. Elasticität, pag. 226) ver- 
wiesen werden, die dort gefundene räumliche Dilatation (Gleichung 14, pag. 229) 
gilt auch hier, und die Continuitátsgleichung wird 
  
dp du dv Ow 
"d roe) (7) 
also für incompressible Flüssigkeiten 
04. Bu Ow 
Rt U (8) 
Um dieselbe Gleichung in der LAGRANGE’schen Form zu erhalten, setze man 
zur Abkürzung 
ox 0x Ox 
oa 
06 
2.00090 
a nisl 9) 
2 
0 
óz 6 
Qa 0b Oc 
sie lautet dann 
d(p D) const 
3i m0, also D= "ge 
und für incompressible Flüssigkeiten 
D = const, 
diese Gleichung ist von HANKEL!) abgeleitet worden. 
  
Einführung des Krüftepotentials. Die Kraftcomponenten X Y Z lassen 
sich fast immer als Differentialquotienten einer Grósse / nach xyz 
oV oV oV 
= ee a ( 
X x y 57 Z 3z (10) 
darstellen, d. h. sie besitzen ein Potential /. Führt man dieses und analog die 
Grósse 
À 
ejf un 
 H. HANKEL, Z. allg. Th. d. Bew. d. Fliss. Gott. 1861. 
     
  
  
    
   
  
   
  
   
  
   
   
   
    
   
  
  
  
  
  
   
  
  
   
  
  
   
   
   
  
  
  
  
   
    
  
   
  
  
  
  
  
  
  
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