26 
    
Absolutes Maass, Dimension. 
ändernde Fundamentaleinheit. Wir werden daher die weiteren Ausführungen 
hauptsächlich für das GAuss’sche absolute System geben und nur gelegentlich 
das K. G. S. noch berühren, wo es sich um Grössen handelt, die in der augen- 
blicklich herrschenden Praxis noch nach diesem System gemessen werden. 
II. Die Dimension einer physikalischen Grösse. Jede physikalische 
Grösse wird durch eine Zahl ausgedrückt, welche durch eine Messung festgestellt 
werden muss, d. h. durch eine Vergleichung der Grösse mit einer Einheit der- 
selben Grössenart. Letztere Einheit soll aber nicht mehr willkürlich sein, 
sondern in einer noch näher festzustellenden Weise von den Grundeinheiten ab- 
hängen. Verändern wir diese Grundeinheiten ihrem Grössenwerthe nach (be- 
nutzt man z. B. das Meter als Längeneinheit anstatt des Centimeters), so ändert 
sich die Einheit der Grössenart und damit auch der Zahlenwerth der in Frage 
kommenden Grösse. In diesem Sinne kann man diese Zahl als eine Function 
der Grundeinheiten ansehen. Es soll zunächst unsere Aufgabe sein, die Form 
dieser Function zu ermitteln. Wir beginnen mit den einfachsten Fällen. 
Eine gegebene Strecke Z moge die Anzahl ¢ Lingeneinheiten enthalten. 
Wihlen wir eine neue Lingeneinheit, welche das z-fache der ersten ist, so er- 
: a 
halten wir als neue Maasszahl: —. 
7 
Enthält eine Fläche / oder ein Volumen V 4 Flicheneinheiten oder c Volumen- 
einheiten, so wird die Einführung der neuen Längeneinheit die Benutzung einer 
neuen Flächeneinheit und einer neuen Volumeneinheit bewirken, wenn wir zuvor 
festgesetzt haben, dass die Flächeneinheit das Quadrat der Längeneinheit, die 
Volumeneinheit der Cubus der Längeneinheit sein soll. 
Die neuen Zahlen für Z und Y sind dann 5/72 und c/nê. 
Im Anschluss an die gewöhnliche Bezeichnungsweise: eine Linie ist ein geo- 
metrisches Gebilde von der ersten, eine Fläche von der zweiten Dimension etc. 
wollen wir hier die Bezeichnungen einführen: Eine Linie ist in Bezug auf die 
Längeneinheit, von der Dimension 1, eine Fläche von der Dimension 2 etc. Diese 
Sätze mögen durch die folgende Formulirung ausgedrückt werden: 
Zu) 
£r - p 
[7] — 3], oder allgemein: 
[4] = [A]. 
Der letzte Ausdruck soll bedeuten: Die Grösse A ist in Bezug auf die Längen- 
einheit von der Dimension «. Dieser Satz soll zunächst nur ein abgekürzter Aus- 
druck für die folgende Rechenregel sein. 
Ist das Maass der Grósse 4 die Zahl a,, für die Einheit 4, so erhált man 
für dieselbe Grösse die Zahl e, entsprechend der neuen Einheit /;, wenn man: 
£1}? 
setzt. 
Wir werden nun weiter finden, dass die: Maasszahlen aller physikalischen 
Gróssen von Potenzen der drei Grundeinheiten, die vorláufig mit x, y, z, bezeichnet 
werden mögen, abhängen. Das Produkt dieser Potenzen soll die Dimension 
der Grósse heissen. Wir wollen dies entweder in der folgenden Form aus- 
drücken: 
[4] = [x*- y8- zt] 
und dies als eine Dimensionsgleichung bezeichnen, oder durch die Gleichung: 
A — a,|x,*y, 921] 
   
   
   
  
  
  
  
  
  
   
  
   
  
  
  
   
  
  
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
    
wel 
wel 
Ein 
der 
We 
sell 
der 
SO 
Gle 
der 
sel 
mu. 
unc 
fen 
Din 
ode 
sio 
häl 
baı 
fini 
der 
sio: 
dei