408 Contraction des Strahls.
Zur theoretischen Ableitung von e resp. Z selbst sind verschiedene Versuche
gemacht worden. Der älteste derselben, der zu dem Werth € = 1/y2 — 07707
führt, rührt von D. BERNOULLI ein anderer von BAYER!) her. Letzterer nimmt
an, dass die Theilchen im Innern des Gefässes, welche zu einer bestimmten Zeit
auf einer um den Mittelpunkt der Oeffnung beschriebenen Halbkugel liegen,
diese Eigenschaft zunächst auch noch bei ihrer Annäherung an die Oeffnung bei-
behalten, und dass sich demgemäss ihre Geschwindigkeiten verhalten umgekehrt
wie die Quadrate der Entfernungen von der Oeffnung; in der Nähe der Oeffnung
jedoch nimmt die axiale Componente der radialen Geschwindigkeit immer mehr
zu, die transversale immer mehr ab, bis schliesslich, nämlich im contrahirten
obi, ; : x?
Querschnitt, nur noch erstere übrig ist. BAYER findet auf diese Weise e — (5)
= 0:617, in guter Uebereinstimmung mit den Beobachtungen; ferner wird das
| ; : MIN eus 4?
Verhältniss der axialen zur transversalen Geschwindigkeit in der Oeffnung (5) —1,
der Grenzwinkel etwa 58° und der Abstand des contrahirten Querschnitts von
der Oeffnung gleich deren Radius.
Zu etwas andern Ergebnissen kommt GAUKLER?). Für einen unendlich langen
Spalt zwischen zwei gegen die Vertikale um je 9? geneigten Ebenen findet er
a ng). (5)
also für einen Spalt in horizontal:r Wand s — 1/4. Denkt man sich nun eine
quadratische Oeffnung als Durchschnitt zweier derartiger Spalte, so findet man
für sie « — (x/4)? — 0:617, also wie BAYER für eine kreisfórmige Oeffnung; für eine
solche wird dagegen hier s — 2/3.
Die Ideen von Bavzn sind in neuerer Zeit von BoussiNEsQ ?) und Sr. VENANT)
mathematisch formulirt worden. Das Geschwindigkeitspotential ¢ hat, wenn man
sich das Gefäss zunächst seitlich unbegrenzt vorstellt, folgenden Bedingungen zu
genügen: 1) Allgemein Ae — 0; 2) für kleine Oeffnungen in endlichem Abstande
von der Oeffnung 09/07 proportional mit 1/7?, also 9 selbst mit 1/7; 3) für
z — 0 (Boden, in dem die Oeffnung sich befinde): 69/0z — 0, ausser für die
Oeffnung selbst, wo 09/0z gleich einer Function f(x, y) ist. Die Lösung ist
nach BoussiNEsQ
+00 co
ul. : P(x, y) d& d ;
"x Juss Ha 5
Eine flüssige Halbkugel im Gefiisse (Radius a) bleibt Halbkugel; aber nach-
dem der Bruchtheil æ der von ihr umgrenzten Flüssigkeit ausgeflossen ist, hat
sie nur noch den Radius
a+
r—=a yi — n,
Z. B. für a = 64 mm:
m= 0 2/64 4/64 6/64 ona 56/64 60/64 63/64 1
7 — 64 63:3 62:6 6l9 . . . 32 25:4 16 0;
7) BAYER, CRELLE's J. f. Baukunst 25, und Compt. rend. 26. 1848.
?) GAUKLER, Mém. prés. à l’Ac. d. Sc. de Paris, T. 10.
?) BoussiNEsQ, Compt. rend. 7o, pag. 33, 117, 1279 (1870).
^) ST. VENANT, Compt. rend. 94, pag. 904, 1004, 1139 (1882), — ST. VENANT u. FLAMANT,
Compt. rend. 97, pag. 1027 u. 1105 (1883).
