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 Forde- 
Zweidimensionale Bewegung. 
rung, wenn man annimmt, dass die zu untersuchenden Bewegungen aus dem 
Ruhezustand hervorgegangen sind. 
Eine sehr allgemeine Formel für e und d erhált man aus der Erwägung, 
dass, wenn eine Funktion /(z) endlich, stetig, einwerthig und mit endlichen 
Differentialquotienten begabt ist, in allen Punkten zwischen zwei concentrischen 
Kreisen um den Anfangspunkt der Coordinaten diese Funktion in der Form 
JB =A4,+4,5+Ad,52+ .. 
+ Big 1+ Bos 2+... 
dargestellt werden kann; fiir eine volle Kreisfliche kommt nur die erste Reihe, 
für die unbegrenzte Umgebung eines solchen Kreises nur die zweite Reihe zur 
Anwendung. Setzt man nun /(z) — ¢ + zw, führt Polarcoordinaten 7 und 9$ ein 
und ersetzt À durch P+ 7Q, B durch R + 7S, so erhilt man: 
ez P Sys (P, cos n8 — Q,sin n9) 4- NA (Ry cos nd + S, sin n8) 
3 1 
b=0Q,+ Syr (Quos nd + BL, sin nd) + NO (S, cos n8 — &, sin n9). 
I 3 
Mit Hilfe der FounrER'schen Integrale kann man hiernach alle Probleme 
behandeln, bei welchen der Werth von o resp. 09/07 über kreisfórmige Grenzen 
gegeben ist. Der einfachste Fall ist offenbar der eines unendlich langen K reis- 
cylinders, welcher sich mit gegebener Geschwindigkeit senkrecht 
zu seiner Axe durch eine in der Unendlichkeit ruhende Flüssigkeit 
bewegt. Die Geschwindigkeit der Bewegung des Cylinders sei G, ihre Richtung 
die x-Axe, der Radius 2; die Grenzbedingung lautet alsdann: 
9o = G cos für rz, 
or 
und das Resultat, d. h. die Bewegung der 
Fliissigkeit ist enthalten in den Formeln: 
Ga? za? 
eee unc cost, d= 
  
Z sind; 
der Druck in einem Punkte der Cylinder- 
oberfliche ergiebt sich, soweit er von der 
Bewegung herrührt(hydrodynamischer Theil 
des Druckes) 
dG 
b=e (A eost e Goes 28 — 46° + c) 
und folglich der resultirende Druck auf den 
Mantel der Lángeneinheit des Cylinders — 
dieser Druck Phat die Richtung der x-Axe — 
dG 
P= — noat T (Ph. 179.) 
Für einen mit constanter Geschwindigkeit sich bewegenden Cylinder ist also 
dieser Druck gleich null; ist die Bewegung des Cylinders eine beschleunigte, so 
drückt er auf die Flüssigkeit, bei verzógerter Bewegung drückt die Flüssigkeit 
aufihn; mit dieser Beschleunigung resp. Verzógerung ist der Druck proportional, 
ausserdem aber ist er proportional der Masse der verdrüngten Flüssigkeit. Niveau- 
linien resp. Stromlinien sind die in der Flüssigkeit gelegenen Theile der die 
J-Axe resp. x-Axe berührenden Kreise; in der Fig. 179 sind erstere durch unter- 
brochene, letztere durch volle Linien dargestellt). 
  
  
!) Analoge Zeichnungen lassen sich in zahlreichen der folgenden Fille machen. 
  
   
    
    
   
    
    
   
    
   
  
  
     
   
   
  
  
  
  
     
    
   
   
   
   
   
    
    
    
  
   
   
    
  
    
    
  
  
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