434 Zwei Kugeln in Flüssigkeit. 
griff genommen. Insbesondere ist auf Abhandlungen von GERLACH!) zu ver- 
weisen, in welchen die Formeln von KircHHOFF, BOBYLEFF (s. o. pag. 416), 
ferner die Untersuchungen von KuMMER und seinen Nachfolgern für den vor- 
liegenden Zweck verarbeitet und die Resultate mit den Beobachtungen verglichen 
werden. 
3) Der Luftballon (s. Luftschifffahrt unter Art. Aéromechanik). 
4) Zahlreiche andere Apparate, als: Ruder, Windmühlenflügel, Anemo- 
meter u. S. W. 
Von dem Problem der Bewegung zweier homogener Kugeln in einer 
Flüssigkeit (pag. 429) ist noch der dynamische Theil hinzuzufügen. Aus dem 
dort gefundenen Ausdrucke fiir ¢ ergiebt sich leicht die lebendige Kraft der 
Flüssigkeit 
Kı= T R3 (u? + v2 + ww?) + T (u'2 4- 9'? 4- 20?) -- V, 
wo V gesetzt ist für 
pet 2d 
m 3 pta : ! 79 f. ! ?9 . 
3 AIR uu + O#W WE ; 
die kinetische Energie der Kugeln ist, da Drehungen ohne Einfluss sind, 
E uu o 2 2 LT 12 12 
p= 5 eae um uU + v'? -4- qp'?). 
In dem speciellen Falle, dass die Kugeln sich gleichfórmig bewegen, bleibt 
da in den Bewegungsgleichungen (13, pag. 9o) nur die Differentialquotienten von 
K vorkommen, von K, nur / übrig. Man findet dann, dass die Annahme der 
gleichfórmigen Bewegung der Kugeln nicht, wie es bei nur einer der Fall wäre, 
in jenen Gleichungen die Kráfte X YZ verschwinden macht, sondern dass diese 
bestimmte Werthe erhalten; sie sind nümlich für die eine Kugel die nach ac 
genommenen Differentialquotienten von 
  
  
ont shes 
5 08 P3 19 0 fout Tg 
z AIR u mcm oci N , 
für die andere muss man in der Klammer w'y'z' durch zzv ersetzen. Diese 
Kräfte wird man bezeichnen dürfen als die Kräfte, welche die beiden 
Kugeln in der Flüssigkeit scheinbar auf einander ausüben; wie man 
sieht, sind dieselben im allgemeinen nicht gleich und entgegengesetzt. 
Sind die Kugeln gleich gross und bewegen sie sich symmetrisch gegen eine 
Ebene, so kann man diese als feste Wand ansehen und erhält den Fall der Be- 
wegung einer Kugel in Flüssigkeit in der Nähe einer festen Wand; 
bewegt sich die Kugel insbesondere gerade auf die Wand los, so wird sie von 
dieser abgestossen, also ihre Bewegung verzögert; bewegt sie sich parallel der 
Wand, so wird sie von ihr angezogen. 
Von einem andern Ausgangspunkte, nämlich indem er die von ihm unter- 
suchten Rotationskörper in mehrere zerfallen lässt, kommt Ho»PE?) (s. o., pag. 432) 
zu mehreren, in einer und derselben Axe sich bewegenden Körpern und findet, 
dass sie sich scheinbar abstossen. 
  
1) GERLACH, Civilingenieur, 31 (1885) u. 32 (1886). Daselbst auch reichhaltige Angaben 
über die Literatur des Gegenstandes, 
2) HoppE, Quart. J. Math. 1, pag. 301. 
   
       
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
    
  
  
  
  
  
  
   
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
   
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