Absolutes Maass.
6. Wir müssen daher einen Factor 4 in das Gravitationsgesetz einführen, so
dass:
!
mim
R=
pm
die anziehende Kraft in absoluten Krafteinheiten darstellt. Man bezeichnet 7 als
die Gravitationsconstante. Es soll zunächst die Dimension, sodann der Zahlen-
werth derselben ermittelt werden.
Aus der Dimensionsgleichung:
[m 12-2] — [n m?7-?]
erhält man
= mA.
Zur Berechnung derselben geht man von der Anziehung der Erde, dieselbe
als homogene Kugel gedacht, auf die Masseneinheit aus. Da dieselbe einerseits
uw : 4m ] .
— 980:6 Krafteinheiten, andererseits — y (za. i) as ist, so erhált man y, indem
man in den letzten Ausdruck den Mittelwerth des Erdradius und die durch-
schnittliche Dichte der Erde setzt. Setzt man: Æ = 63646 -108 cm
; 0 = 56,
so ist:
129 6:568. 10-8 [e7—1 cm3 sec].
Die Kenntnis dieser Constanten giebt erst eine klare Vorstellung von der
allgemeinen Massenanziehung. Um dieselbe möglichst anschaulich zn machen,
habe ich die folgende Aufgabe behandelt.
Zwei gleich grosse Kugeln seien einander bis zur Berührung ihrer Ober-
flächen genähert. Wie gross muss der Radius und wie gross das Gewicht der
Kugeln sein, wenn ihre Anziehung gleich dem Zug eines Grammes ist, welches
an einem über eine Rolle gehenden Faden hängt?
Setzt man den Radius der Kugel — x, ihr specifisches Gewicht — c, so hat
man x aus der Gleichung:
4x 2
uns)
es == 980:6
zu berechnen.
Man findet:
a) wenn c — 1 (Wasser),
x 2415 cm, das Gewicht: 5-902:107 gr — 59020 £e.
b) wenn c — 21 (Platin):
x = 52:71 ¢m, das Gewicht 1-288.107 gr = 12880 Ze.
In den Lehrbiichern der Mechanik wird bis jetzt selten Riicksicht auf die
Dimensionen der Grössen genommen. So findet man z. B. für das dritte
KE»LER'sche Gesetz vielfach die Gleichung:
Ma}
An? T2!
wo M die Sonnenmasse, @ die grosse Axe einer Planetenbahn, 7' die Umlaufs-
zeit desselben ist. Eine Berechnung der Sonnenmasse aus dieser Gleichung
würde das Hinzutreten einer Constanten erfordern, sodass die Gleichung bei
Benutzung der bisherigen Einheiten heissen müsste: |
1M ad
dn? 72?
Ebenso ist die Gleichung der Erhaltung der lebendigen Kraft für die Be-
wegung eines Planeten
worit
gefäl
Gew
Mec!
Thei
Grôs
einig
nach
welc
so is
ansti
Defu
jenig
NLS
Kra
kraft
Wirc
druc
dere
ist.
der
eines
wori
ist.
d. h
coéfi
oder
ders
divi
über
